Mikusinski算符演算理论与应用PDF电子书下载

第1章 Mikusi？ski算符演算的基本理论 1

1.1 Titchmarsh定理和Mikusi？ski算符域 1

1.1.1 卷积的定义 1

1.1.2 函数类？及其运算 4

1.1.3 Titchmarsh定理 6

1.1.4 作为商域的Mikusi？ski算符域 15

1.2 Mikusi？ski算符域中的特殊算符及其性质 17

1.2.1 积分算符 18

1.2.2 数算符 18

1.2.3 微分算符 20

1.2.4 移动算符 25

1.2.5 变数算符 32

1.2.6 算符函数 36

1.3 算符叙列和算符级数的收敛性 44

1.3.1 一致收敛性 44

1.3.2 算符叙列的极限 47

1.3.3 算符叙列极限的性质 51

1.3.4 移动算符级数 53

1.4.1 算符为系数的数的幂级数 68

1.4 算符域中的幂级数及其公式 68

1.4.2 数值系数的算符幂级数 72

1.4.3 一般算符系数的移动算符幂级数 84

第2章 拓扑线性空间的基本理论 92

2.1 拓扑空间的基本概念 92

2.1.1 距离空间的基本概念 92

2.1.2 拓扑空间 104

2.2 拓扑线性空间 113

2.2.1 赋范线性空间 114

2.2.2 拓扑线性空间 121

2.2.3 没有局部凸条件的拓扑线性空间 126

第3章 Mikusi？ski算符域上的拓扑 129

3.1 算符收敛及其拓扑化问题 130

3.1.1 算符域关于类型Ⅰ收敛不是Banach空间 131

3.1.2 类型Ⅰ收敛不可拓扑化 136

3.1.3 算符域中相关于类型Ⅰ收敛的拓扑 146

3.1.4 算符函数的极限和连续注记 161

3.2 类型Ⅰ 收敛的拓扑化 167

3.2.1 关于算符域Q中类型Ⅰ 收敛的拓扑 168

3.2.2 关于类型Ⅰ 收敛拓扑下的算符函数性质 195

3.2.3 关于类型Ⅰ 收敛拓扑下算符函数的R—S积分 215

3.3 类型Ⅱ 收敛的拓扑化 221

3.3.1 类型Ⅱ收敛不可拓扑化及其类型Ⅱ 收敛的性质 222

3.3.2 算符域Q上的类型Ⅱ 收敛的拓扑 238

3.4 算符域中几类收敛及其关系 253

第4章 算符演算在解常系数线性方程中的应用 262

4. 算符演算在解常系数线性常微分方程中的应用 262

4.1.1 常系数线性常微分方程的算符解法 263

4.1.2 常系数线性常微分方程组的算符解法 272

4.1.3 常系数线性常微分方程的一般解和边值问题 276

4.2 算符演算在解常系数线性二元偏微分方程中的应用 282

4.2.1 指数函数 283

4.2.2 算符线性微分方程的解 286

4.2.3 算符在二元偏微分方程中的应用 297

4.3 常系数线性差分（差分微分）方程的解 305

4.3.1 常系数线性差分方程的解 305

4.3.2 常系数线性差分微分方程的解 311

4.3.3 更一般的常系数线性差分微分方程的解 324

5.1 变系数线性常微分方程的解 332

第5章 算符演算在解变系数线性方程中的应用 332

5.1.1 变数算符与微分算符的关系 333

5.1.2 二阶变系数线性常微分方程的解 340

5.1.3 n阶变系数线性常微分方程的解 347

5.1.4 在二阶线性时变系统中的应用 359

5.2 变系数线性差分（差分微分）方程的解 370

5.2.1 一般变系数线性离散型差分方程的解 370

5.2.2 一般变系数线性差分方程的解 381

5.2.3 一般变系数线性差分微分方程的解 410

5.2.4 变系数线性差分方程解的应用 415

第6章 算符演算理论和应用中的几个问题 423

6.1 算符和广义函数 424

6.1.1 广义函数算符与广义函数 425

6.1.2 广义函数导数及其定义的等价性 427

6.1.3 算符和广义函数的等同性 430

6.2 算符演算与非线性方程求解 443

6.2.1 一类非线性常微分方程的解 443

6.2.2 一类积分微分方程的解 452

附录 457

参考文献 466