线性代数基础 修订本PDF电子书下载

§1．矩阵运算 1

目录第二版原序第一章 矩阵 1

1．线性代数的论题 2．基域 3．矩阵 4．矩阵与数的乘法，二矩阵的加法5．矩阵的乘法 6．矩阵的乘幂 7．方阵多项式 8．转置矩阵§2．特征多项式与最小多项式 16

9．相似 10．特征多项式 11．赫密登-凯莱定理 12．最小多项式§3．分块矩阵 23

13．分块矩阵的运算 14．对角形分块方阵 15．准可裂方阵第二章 线性空间 29

§1．定义及其简单性质 29

16．公理 17．零向量与负向量 18．线性组合 19．线性空间的例子§2．维数 34

20．线性关系 21．有限维空间 22．行空间间的维数 23．同构§3．坐标 44

24．坐标行 25．坐标的变换 26．逆变换§4．线性子空间 49

§1．任意集合的变换 58

27．子空间的构成 28．子空间的交与和 29．直接和第三章 线性变换 58

30．变换的乘积 31．么变换与逆变换 32．一一对应的变换 33．置换§2．线性变换与其矩阵 65

34．简单性质 35．线性变换的矩阵 36．坐标的变换§3．线性变换的运算 71

37．线性变换的乘法 38．加法和对于数的乘法 39．线性变换的多项式§4．线性变换的秩与朒 77

40．核与区标 41．降秩与满秩变换 42．变换的矩阵之秩§5．不变子空间 83

43．导出变换 44．不变子空间的直接和 45．变换的特征多项式 46．特征向量与特征根§6．有法型矩阵的变换 91

47．对角形 48．若唐块 49．根子空间第四章 多项式矩阵 98

§1．不变因式 98

50．相抵 51．对角形 52．子式的最大公因式 53．相抵的条件§2．初级因子 110

54．与不变因式的关系 55．可裂矩阵的初级因子§3．线性变换的法式矩阵 114

56．λ矩阵的除法 57．纯相抵性 58．相似矩阵 59．若唐法式 60．自然法式 61．其他法式§4．矩阵函数 128

§1．U空间 147

62．若唐矩阵多项式 63．纯函数 64．函数值的多项式表示 65．函数的初级因子 66．幂级数 67．和已给矩阵可易的矩阵 68．与“对某一矩阵可易的全部矩阵”可易的矩阵第五章 U空间与欧几里得空间 147

69．公理和例子 70．向量之长 71．正交组 72．同构 73．正交和，射影§2．关联变换 162

74．线性函数 75．关联变换 76．规范变换§3．U变换与对称变换 173

77．U变换 78．U相抵 79．U变换的矩阵的法式 80．对称变换 81．反对称变换 82．非负的对称变换§4．一般变换的分解 189

83．分解为对称与反对称部分的分解式 84．极分解式 85．凯莱变换 86．影谱分解＊第六章 二次型和双线性型 204

§1．双线性型 204

87．型的变换 88．双线性型的相抵性 89．对称双线性型的相合性§2．二次型 212

90．相合性 91．拉格兰日演段 92．二次型的惯性定律 93．恒定型§3．型耦 222

94．型耦的相抵性 95．型耦的相合性 96．非对称双线性型的相合性§4．双线性函数 229

§1．线性变换的基本类型 244

97．基本定义 98．有双线性度量的空间 99．双线性度量空间中双线性函数第七章 双线性度量空间的线性变换 244

100．自同构 101．对称的和反对称的变换§2．复欧几里得空间 251

102．对称变换 103．反对称变换 104．复正交变换§3．耦对空间 260

105．对称变换 106．反对称变换 107．耦对变换§4．准U空间 266

108．对称变换 109．准U变换第八章 多重线性函数．张量 277

§1．一般定义 277

110．关联空间 111．多重线性函数 112．张量§2．张量代数 287

113．张量的加法和乘法 114．张量的收缩 115．指标的升高和降低§3．外代数 294

116．对称张量 117．反对称张量 118．多重向量 119．线性空间和p向量120．对偶性．p型§4．不变量 312

121．不变式 122．不变式的一般定义 123．整不变式 124．相对张量125．有理不变式 126．不变式特征文献索引 334