常微分方程PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1．1 几个例子 1

1．2 一般概念 5

1．3 正规形微分方程和一阶正规形微分方程组的等价关系 8

1．4 方向场 10

第二章 初等积分法 12

2．1 可分离变量方程 12

2．2 一阶线性微分方程 22

2．3 全微分方程、积分因子 28

2．4 一阶隐方程 40

2．5 几种二阶微分方程 52

2．6 几种特殊的高阶方程 69

2．7 例子与应用 73

第三章 线性方程组与方程 90

3．1 预备知识 90

3．2 存在与惟一性定理 93

3．3 齐次线性微分方程组 98

3．4 Wronsky行列式 101

3．5 非齐次线性微分方程组 105

3．6 高阶线性微分方程 110

4．1 常系数齐次线性微分方程 118

第四章 常系数线性微分方程与方程组 118

4．2 常系数非齐次线性方程的算子解法 123

4．3 常系数齐次线性方程组 136

第五章 一般理论 152

5．1 基本存在定理 152

5．2 Picard逐步逼近法 162

5．3 延展定理 166

5．4 惟一性定理 171

5．5 解对初值的连续相依性定理 174

5．6 解对初值的可微性定理 180

6．1 稳定性的概念 188

第六章 稳定性初步 188

6．2 按第一近似判别稳定性 191

6．3 Lyapunov第二方法 195

第七章 一阶偏微分方程 200

7．1 基本概念 200

7．2 齐次线性方程 206

7．3 拟线性方程 217

习题答案与提示 223

参考文献 240