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目录 1

前言 1

第一章近海环境流体动力学基础 1

§1.1海洋流场主要的流体动力学特征 1

Ⅰ．薄层空间流场 1

Ⅱ．不可压缩流场 1

Ⅲ．湍流运动 4

§1.2海洋环境流体动力学的基础模型 5

Ⅰ．旋转平衡模型 6

Ⅱ．非旋转平衡模型 11

Ⅲ．旋转修正模型 23

Ⅳ．物质输运模型 27

Ⅰ．球面坐标系中的方程组 30

§1.3海洋流体动力学方程组及定解条件 30

Ⅱ．局部区域中的方程组 32

111．海底和海面边界条件 35

§1.4量阶（尺度）分析——确定动力学模型的一种方法 38

Ⅰ．海洋现象的时、空尺度 38

Ⅱ．量阶分析法 40

§1.5近海环境流场的守恒性 44

Ⅰ．总体海水质量守恒 44

Ⅱ．二维空间中的守恒 45

Ⅲ．具有运动边界的守恒性 46

Ⅳ．三维空间中的守恒 47

第二章数值计算方法基础 49

§2.1有限差分法的几个基本问题 49

Ⅰ．分辨率和精度 49

Ⅱ．亚网格短波的折叠与混淆 51

Ⅲ．差分方程的物理解和计算解 52

Ⅳ．差分方程的三个基本特性 53

§2.2差分方程的构造方法 56

Ⅰ．差商直接取代微商 56

Ⅱ．利用Taylor展式构成差分方程 60

Ⅲ．待定系数法 61

Ⅳ．两步格式和分裂算子法 63

Ⅴ．多项式插值法 65

Ⅵ．有限体积法 66

Ⅶ．有限元离散格式 67

Ⅷ．Hermite方法与紧致格式 69

Ⅸ．谱方法 71

Ⅹ．有限解析法 72

Ⅺ．Eulcr-Lagrange格式 74

Ⅻ．特征线法 75

Ⅲ．TVD格式 77

ⅩⅣ．辛差分格式 78

§2.3线性差分方程的稳定性和有效性 79

Ⅰ．线性方程稳定性判别方法 79

Ⅱ．稳定性与边界条件 88

Ⅲ．稳定性与边界误差传播 89

Ⅳ．平滑与滤波 90

Ⅴ．人工黏性 94

§2.4差分格式的物理分析 95

Ⅰ．物理方程与非物理方程 95

Ⅱ．修正方程及伪物理效应 96

Ⅲ．差分方程的频散关系 98

Ⅳ．差分方程稳定性的物理意义 101

Ⅴ．差分方程的守恒性与边界条件处理 102

Ⅰ．非线性耦合短波 104

§2.5非线性方程的计算不稳定问题 104

Ⅱ．初值与非线性计算不稳定 105

Ⅲ．非线性平流方程的守恒差分格式 108

Ⅳ．非线性不稳定的特点、机制及克服方法 110

Ⅴ．平方守恒型差分格式的构造示例 111

附录一向量的范数 114

附录二矩阵的范数 115

附录三差分符号 115

第三章近海二维动力学数值模型 117

§3.1 近海二维动力学方程组及定解条件 117

Ⅰ．全流型方程组 118

Ⅱ．深度平均流模型 118

Ⅲ．定解条件 118

Ⅰ．蛙跃格式 122

§3.2长重力波方程的经典差分格式及其伪物理效应 122

Ⅱ．半隐半显格式 125

Ⅲ．有耗散格式 127

Ⅳ．一个包含滤波的数值格式 130

§3.3地球物理流体力学数值计算网格 131

Ⅰ．一维网格的数值效应 132

Ⅱ．二维网格的数值效应 134

§3.4分潮波数值模型 138

Ⅰ．二维H-N线性模型 139

Ⅱ．边值问题分潮模型 141

§3.5非线性H-N数值模型 142

Ⅰ．F-H模型 142

Ⅱ．ADI模型 144

Ⅲ．一种分裂算子方法 147

§3.6水位抛物型方程数值模型 148

Ⅱ．时间有限解析格式 149

Ⅰ．隐格式方法 149

Ⅲ．投影法 151

Ⅳ．抛物型方程的两种数值方法 151

Ⅴ．一个物理学外推公式 153

§3.7 开边界条件（OBC——Open Boundary Condition） 154

Ⅰ．边界条件的个数 154

Ⅱ．开边界条件类别 158

第四章岸线弥合数值模型 164

§4.1近海流体动力学有限元数值模型 164

Ⅰ．变分法 165

Ⅱ．加权余量法（权余法） 168

Ⅲ．有限元技术 169

Ⅳ．二维近海流体动力学有限元数值模型 172

Ⅴ．边界元方法 174

§4.2不规则网格有限差分数值模型 176

§4.3正交曲线坐标系下的二维近海动力学方程组 181

Ⅰ．连续方程 181

Ⅱ．运动方程 181

§4.4坐标变换岸界弥合数值模型 183

Ⅰ．代数坐标变换数值模型 183

Ⅱ．微分坐标变换 189

§4.5 自适应坐标变换数值模型 197

Ⅰ．光滑性泛函 197

Ⅱ．正交性泛函 198

Ⅲ．控制网格疏密泛函 198

§4.6网格的生成方法 202

Ⅰ．生成正交网格的方法 202

Ⅱ．一种生成三角网格的技术 207

Ⅰ．Flather-Heaps模型 211

§5.1干-湿网格方法 211

第五章运动边界数值模型 211

Ⅱ．Leendertse（ADI）模型 212

§5.2坐标变换模型 213

Ⅰ．运动岸边界条件 213

Ⅱ．Johns代数坐标变换模型 215

Ⅲ．极坐标系中的一个代数变换模型 218

Ⅳ．一个微分坐标变换的岸界自适应模型 220

§5.3一种无结构正交网格及潮滩模拟的半湿网格方法 222

Ⅰ．正交无结构网格 222

Ⅱ．半湿网格漫滩计算方法 223

附录多重网格法——一种加速迭代收敛的方法 225

Ⅰ．poisson方程的几种迭代方法 225

Ⅱ．多重网格法 228

Ⅲ．非线性方程 229

第六章三维近海流体动力学的数值模型 230

§6.1深度平均二维模型的局限 230

§6.2 正压分层平均模式 232

Ⅰ．层内平均运动方程 233

Ⅱ．连续方程和垂直流速 234

§6.3三维正压Heaps谱模型 236

Ⅰ．垂向本征问题 236

Ⅱ．垂向Galerkin权余式 237

Ⅲ．模型计算 237

Ⅳ．一个特殊的本征序列 238

Ⅴ．非线性的处理 239

§6.4 三维正压浅海的流速分解模型 240

Ⅰ．准平衡模式的流速分解方法 240

Ⅱ．含时变项的流速分解模型 243

Ⅲ．有限时间解析格式 244

§6.5三维坐标变换模型 247

Ⅰ．σ（Sigma）坐标 247

Ⅱ．σ坐标下水平压强梯度力的离散问题 249

Ⅲ．б坐标下的三维方程组及定解条件 254

§6.6 密度分层模型 255

Ⅰ．两层二维无摩擦全流模式 255

Ⅱ．两层或三层三维模式 256

Ⅲ．谱方法 257

Ⅳ．连续层化的分层模型 259

§6.7湍封闭模型 260

Ⅰ．经验公式 260

Ⅱ．湍封闭模型 262

§6.8 几个三维近海流体动力学数值模型简介 266

Ⅰ．HAMSOM模型 267

Ⅱ．RAND模型 269

Ⅲ．POM模型 272

第七章近海环境水动力模型 277

§7.1三维近海分潮波模型 277

Ⅰ．近海潮波的一次耦合 278

Ⅱ．潮波模型的数值漂移 280

Ⅲ．三维分潮波模型 284

Ⅳ．分潮波模型的数值离散方法 286

Ⅴ．分潮模型的准二维H-N方法 293

§7.2 三维潮致余流模型 296

§7.3浪-流相互作用模型 300

§7.4近海环流数值模型 303

Ⅰ．Euler潮余流和Lagrange潮余流 304

Ⅱ．Longuet-Higgins公式及潮余流的漂移速度 304

Ⅲ．Lagrange漂移速度 307

Ⅳ．近海潮致环流模型 308

Ⅴ．潮致环流的数值计算方案 309

Ⅵ．近海环流模型 312

§7.5 一个边缘海环流数值模型 312

Ⅰ．黄、东海环流动力-热力学模型 313

Ⅱ．数值离散方案 317

Ⅲ．高阶模型 321

§7.6近海环流与天文潮耦合模型 322

Ⅰ．控制方程 323

Ⅱ．单元剖分 324

Ⅲ．离散和求解过程 325

§7.7一个海洋锋数值模型 327

Ⅰ．横锋截面动力学模型 328

Ⅱ．三维变换方程组 329

Ⅲ．锋区自适应方法 332

Ⅳ．跃层自适应网格 333

第八章近海物质输运数值模型 335

§8.1 近海物质输运的基本问题 335

Ⅰ．输运机制及输运方程 335

Ⅱ．边界条件 336

Ⅲ．源汇项 337

Ⅳ．对流输运 338

Ⅴ．扩散输运 338

Ⅵ．对流输运与扩散输运的占优区间 340

Ⅶ．扩散（diffusion）与弥散（或分散——dispersion） 341

Ⅷ．Langmuir环流与物质输运 343

§8.2输运方程的数值格式 344

Ⅰ．有限解析格式 344

Ⅱ．Euler-Lagrange格式 347

Ⅲ．ADI格式 351

Ⅳ．三维问题的一种分步格式 352

§8.3悬浮颗粒物三维输运模型 353

Ⅰ．模式的结构 353

Ⅱ．悬浮颗粒物在海水中的输运 354

Ⅲ．细颗粒物在底质中的过程 357

Ⅳ．沉积与侵蚀过程 358

§8.4海上溢油模型 360

Ⅰ．油膜动力、非动力过程及其尺度分析 360

Ⅱ．油膜模型 363

Ⅲ1．溢油多相态动力模型 365

§8.5海洋生态系统动力学模型 368

Ⅰ．系统模型的守恒性 369

Ⅱ．系统模型的稳定性 372

Ⅲ．海水运动对生态的调整及模型谱窗 376

附录 380

第九章近海中的不适定问题和反问题模型 381

§9.1近海潮波的超定问题 381

Ⅰ．一个不适定的著名定理 381

Ⅱ．有限差分最小二乘法 383

§9.2逆问题与伴随方法 384

Ⅰ．对偶原理和伴随问题 385

Ⅱ．最优化——伴随问题 388

Ⅲ．差分伴随 392

§9.3 Kalman滤波方法 396

Ⅰ．随机过程估计理论的基本概念 397

Ⅱ．Kalman滤波理论简介 397

Ⅲ．Kalman滤波在海洋中的实际应用 402

主要参考书目 406

参考文献 407