工程技术中的偏微分方程PDF电子书下载
- 电子书积分:12 积分如何计算积分?
- 作 者:潘祖梁,陈仲慈编著
- 出 版 社:杭州:浙江大学出版社
- 出版年份:1995
- ISBN:7308016331
- 页数:305 页
目录 1
第1章 方程的导出和定解问题 1
§1.1 方程的导出 1
§1.2 定解条件和定解问题 9
§1.3 反应—扩散方程 13
§1.4 二阶线性方程的分类与叠加原理 18
习题 29
第2章 行波法 31
§2.1 一维波动方程的初值问题 31
2.1.1 无界弦的自由振动 31
2.1.2 半无界弦的自由振动 33
2.1.3 无界弦的强迫振动 35
§2.2 二维与三维波动方程 39
2.2.1 球对称情况 40
2.2.2 一般情况 41
2.2.3 空间非齐次波动方程 44
2.2.4 降维法及二维波动方程 45
§2.3 解的物理意义 47
2.3.1 D Alembert公式的物理意义 47
2.3.2 依赖区域、决定区域和影响区域 48
习题二 54
第3章 分离变量法和特殊函数 57
§3.1 齐次边界条件的定解问题 57
3.1.1 齐次方程齐次边界条件 57
3.1.2 非齐次方程齐次边界条件 69
3.2.1 边界条件齐次化 72
§3.2 非齐次边界条件的定解问题 72
3.2.2 周期性条件和自然边界条件 77
§3.3 柱域中的分离变量法和Bessel函数 80
3.3.1 Bessel方程的引出 80
3.3.2 Bessel函数及其性质 83
§3.4 球域中的分离变量法及Legendre多项式 97
3.4.1 Legendre方程的引出 97
3.4.2 Legendre多项式 99
§3.5 本征值理论 110
3.5.1 Sturm—Liouville边值问题 110
3.5.2 本征函数的正交性 113
3.5.3 展开定理 117
3.5.4 奇异的本征值问题 119
习题三 121
第4章 积分变换法 128
§4.1 Fourier变换及其性质 128
§4.1.1 Fourier变换的形式导出及它的定义 128
§4.1.2 Fourier变换的基本性质 131
§4.1.3 多维Fourier变换的简单介绍 134
§4.2 Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的应用 134
4.2.1 一维热传导方程的初值问题 134
4.2.2 一维波动方程的初值问题 136
4.2.3 应用Fourier变换求解边值问题 138
§4.3 Laplace变换及其性质 139
4.3.1 Laplace变换的形式推导 139
4.3.3 Laplace变换的基本性质 140
4.3.2 存在定理与反演公式 140
4.3.4 Laplace逆变换与展开定理 144
§4.4 Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用 148
4.4.1 热传导方程的混合问题 148
4.4.2 弦振动方程的混合问题 150
习题四 151
第5章 Green函数法 155
§5.1 δ函数及它的基本运算 155
5.1.1 δ函数与广义函数 155
5.1.2 广义函数及它的基本运算 162
5.1.3 广义函数(δ函数)的Fourier变换 164
5.2.1 Green公式、基本解与基本积分公式 165
§5.2 调和方程第一边值问题的Green函数法 165
5.2.2 Green函数及其性质 168
5.2.3 特殊区域的Green函数 170
§5.3 热传导方程的Green函数法 176
5.3.1 混合问题 176
5.3.2 初值问题 181
习题五 184
第6章 数值解法 188
§6.1 差分解法 188
6.1.1 抛物型方程混合问题的差分方法 188
6.1.2 双曲型方程的差分格式 193
6.1.3 Poisson方程第一边值问题的差分格式 195
§6.2 变分原理 198
6.2.1 泛函和泛函的极值 199
6.2.2 与偏微分方程边值问题等价的变分问题 203
§6.3 解Laplace方程边值问题的有限元法 207
6.3.1 Galerkin方法 208
6.3.2 Sobolev空间与弱解 210
6.3.3 边值问题有限元法概述 211
习题六 222
第7章 一阶偏微分方程组 225
§7.1 例子及有关概念 225
§7.2 特征理论 230
§7.3 狭义双曲型方程组的Cauchy问题 236
§7.4 特征线法 244
习题七 253
第8章 非线性方程 255
§8.1 追赶问题和广义解 255
§8.2 交通流模型和Burgers方程 265
§8.3 KdV方程和孤立子(Soliton) 269
8.3.1 KdV方程的由来 269
8.3.2 KdV方程的孤立波解 271
8.3.3 孤立波的相互作用和孤立子 275
§8.4 不变变换和相似解 280
8.4.1 平移变换和标度变换 280
8.4.2 Lie点变换群 283
8.4.3 相似约化和相似解 291
习题八 295
附录A Fourier变换表 298
附录B Laplace变换表 299
附录C 柱函数、球函数的公式和数表 300
参考文献 305
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《异质性条件下技术创新最优市场结构研究 以中国高技术产业为例》千慧雄 2019
- 《Prometheus技术秘笈》百里燊 2019
- 《工程静力学》王科盛主编 2019
- 《中央财政支持提升专业服务产业发展能力项目水利工程专业课程建设成果 设施农业工程技术》赵英编 2018
- 《药剂学实验操作技术》刘芳,高森主编 2019
- 《林下养蜂技术》罗文华,黄勇,刘佳霖主编 2017
- 《脱硝运行技术1000问》朱国宇编 2019
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《浙江海岛植物原色图谱》蒋明,柯世省主编 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《美丽浙江 2016 法语》浙江省人民政府新闻办公室编 2016
- 《二十五史中的浙江人 24》浙江省地方志编纂委员会编 2005
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020