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目录 1

一、整数及四则运算 1

1．什么叫做“量”、“数”、“量（liáng）数”、“数量”？它们有什么关系？ 1

2．数和数字有什么区别？ 1

3．什么是“基数”、“序数”？它们有何区别？ 2

4．整数就是自然数和零的说法对吗？ 2

5．“零”只是表示没有吗？ 3

6．数位就是位数吗？ 3

8．计数与记数是不是一回事？ 4

7．数位与计数单位的区别在哪里？ 4

9．什么是记数原则，记数原则就是记数法吗？ 5

10．为什么人们计数和记数的方法大都用十进位制？ 5

11．为什么用三位分节法来读写多位数？ 6

12．读写多位数时应该按照怎样的步骤来读写？ 6

13．日常生活中所见的编码都是多位数吗？ 7

14．什么是《九九歌》，它是怎样来的？ 8

15．怎样区分“等分除”与“包含除”两个概念？ 8

16．零为什么不能做除数？ 9

19．除尽就是整除吗？ 10

17．余数就是剩余吗？ 10

18．小时与时有什么区别？ 10

20．在除法里零有没有倍数和约数？讲约数和倍数时应注意些什么？ 11

21．约数就是因数吗？ 11

22．怎样求出一个数的所有约数？ 12

23．怎样判定一个数是不是质数？ 12

24．质数有多少个？最小的质数是几？如何巧记百以内的质数？ 13

25．质数、质因数、互质数有何本质区别？两个数互质的判定方法有哪些？ 14

26．质数就是奇数，合数就是偶数吗？ 15

28．为什么“1”既不是质数，也不是合数？ 16

27．“0”是不是偶数？是不是最小偶数？ 16

29．运算就是计算吗？ 17

30．为什么数学中有些法则要用“规定”二字？ 17

31．式子就是算式吗？ 18

32．什么叫“递等式”、“脱式计算”？ 18

33．小学数学中常用的数量关系符号有哪些？ 19

34．在四则运算中，“语”、“式”互译的基本要求是什么？应怎样准确地进行“语”、“式”互译？ 19

35．在整数除法中，如何减少试商的次数？ 22

36．在整数除法运算过程中，被除数的余数不够除时，余数后面为什么要补个“0”，补“0”后余数的大小同被除数有什么关系？ 23

37．在多位数除法中，如何加强试商的基本训练？ 24

38．在多位数除法试商中常见错误有哪些，应如何防止和纠正？ 25

39．为什么在有余数的整数除法中，余数必须小于除数？不完全商与余数都是唯一的？ 26

40．竖式除法与短除式有什么联系和区别？ 28

41．为什么可用短除法求得几个数的最小公倍数？ 28

42．乘除混合运算有哪些主要性质？应该怎样记住和运用这些性质？ 30

43．两个因数的积的位数和两数相除的商的位数的确定有规律可循吗？ 32

44．求最大公约数与求最小公倍数有何联系和区别？ 32

45．已知数的变化引起和与差的变化规律有哪些？ 33

46．已知数的变化引起积与商的变化规律有哪些？ 34

47．奇偶数经过四则运算，奇偶性有什么变化？ 34

48．“0”与“1”在四则运算中有何特性？当 35

运算中出现“0”与“1”时应注意区别哪 35

些地方？ 35

49．名数的四则运算与整数的四则运算有没有本质差别？ 36

50．如何提高学生的口算能力？ 37

51．在口算教学中应该注意什么？ 39

52．常用的速算方法有哪些？怎样使式题的计算合理灵活？ 40

53．怎样才能教好小学数学概念？ 42

54．教学中要在哪些地方特别注意防止学生容易发生的计算错误？ 44

55．应该怎样安排和指导学生的练习？ 44

56．练习设计常见的有哪几种？ 45

57．练习的设计应该遵循哪些基本原则？ 45

58．应该怎样作好课堂练习中的巡视辅导？ 46

59．应该怎样发挥批改数学作业的指导作用？ 46

60．如何进行练习讲评？ 47

61．小数有哪几种读法？循环小数应怎样读？ 48

二、小数与分数 48

62．小数直读法中小数部分的读法和整数的读法为什么不一样？ 49

63．小数加减法的法则与整数加减法的法则是不是一致的？ 49

64．为什么小数加减法列竖式计算要小数点对 50

齐，而小数乘法列竖式计算为什么叉不需要小数点对齐？ 50

65．乘数是小数与乘数是整数的乘法意义是否相同？ 51

66．小数乘法里，积的小数位数为什么等于被乘数与乘数小数位数的和？ 51

67．为什么一个数乘以纯小数（或真分数）得到的积反而比这个数小？一个数除以纯小数（或真分数）得到的商反而比这个数大？ 53

68．除数是小数的除法为什么要转化成除数是整数的除法来计算？ 53

69．分数的意义可以从哪几个方面去理解？分数的分数线有什么含义？分数如何分类？应怎样写分数？ 54

71．为什么分数没有一个统一的分数单位？ 57

70．最大分数单位应该是多少？ 57

72．分数单位在分数这一章学习中有何重要作用？ 58

73．分数的分子、分母的变化引起分数值的变化有何规律？ 58

74．异分母分数加、减法为什么要先通分？ 59

75．如何理解分数乘法的意义？为什么“求一个数的几分之几是多少”容易误认是除法？而“求一个数是另一个数的几分之几”却要用除法？ 60

76．把带分数化成假分数为什么“用原来的分母做分母，用分母和整数的乘积加上原来的分子做分子”？ 61

78．什么样的分数可以化成小数？ 62

79．什么样的小数可以化成分数？ 62

77．倒数的本质是什么？怎样判断两个数互为倒数？ 62

80．分数和小数混合运算时怎样做比较简便？ 63

81．繁分数的化简与繁分数的计算是不是一回 63

事？ 63

82．整数、小数和分数三者之间有何内在联系？ 64

83．简单统计表编制的一般规则是什么？ 64

84．简单统计图常见的有哪几种？应该怎样画这些统计图？ 65

85．常用的几种统计图的特点和作用各是什么？ 66

三、文字题与应用题 67

86．文字题和应用题有何区别，各自的解答有什么要求？ 67

87．解文字题为什么必须列综合算式，而不要求写答？ 68

88．应用题有哪三个教学因素？教学中应克服哪几种不良倾向？ 69

89．两步计算应用题的教学应该怎样进行？ 69

90．乘法应用题的列式，被乘数和乘数的位置可以互换吗？ 71

91．怎样指导学生列综合算式？ 72

92．“增加了”与“增加到”的区别究竟在哪 74

里？ 74

93．怎样理解“扩大”、“扩大了”与“扩大到”？ 74

94．对简易方程的教学应注意一些什么问题？ 75

95．列方程解应用题与用算术方法解应用题有何联系和区别？ 76

96．学生列方程解应用题的困难在哪里？如何帮助学生克服困难？ 78

97．如何培养学生布列方程的能力？ 79

98．怎样指导学生正确判断列方程解应用题时所列的方程是否正确？ 81

99．在学习用方程解应用题时，为什么有的题目还要学生用算术方法解？ 81

100．列方程解应用题求出的x，为什么不象算术解法那样在它的后面注上单位名称？ 82

101．应用题解答结果为复名数应怎样书写才是正确的？ 82

102．应用题的解答验算常用的有哪些方法？ 83

103．应用题基础训练常见形式有哪些？自编应用题的原则是什么？一般可采取哪些方式？ 83

104．什么叫计量单位的化聚与换算？怎样进行计量单位的化聚与换算？ 86

105．空间形式和空间观念是一回事吗？ 86

四、几何初步知识 86

106．几何体就是物体吗？ 87

107．怎样使学生区分周长和面积？ 88

108．三角形面积公式的推导可采用哪几种方法？ 88

109．正方形边长增加2个长度单位，它的面积是不是相应增加了2×2个面积单位？ 89

110．用准线法测算面积是怎么一回事？ 90

111．圆周长及圆面积公式中的“π”表示什么？ 91

112．如何使学生准确地掌握几何形体的有关概念和图形特征？ 92

114．揭示几何初步知识内在联系的基本方法有哪些？ 93

113．几何知识教学中的实习活动常见的有哪些形式？进行实习活动应注意一些什么？ 93

115．在求积计算中应怎样培养学生灵活运用公式和简便运算的能力？ 96

五、比和比例 97

116．比和比值有何联系与区别？ 97

117．比、除法与分数有什么关系？ 97

118．“几比零”和“比”有什么区别？ 98

119．任何一个比都有它的反比吗？ 98

120．比值是名数还是不名数？ 99

121．比例尺是度量工具吗？它是比例还是一个比值？ 99

122．求比值与化简比有何区别？ 100

123．按比例分配问题中的连比能看成连除吗？ 101

124．比、比例和成比例、成比例的量有何联系与区别？ 102

六、对通用小学数学教材的认识 102

125．通用小学数学教材的结构怎样？ 102

126．通用小学数学教材与传统小学数学教材比较，增删了哪些内容？ 104

127．通用小学数学教材为什么要增加简易方程？简易方程讲到了哪些类型？ 106

128．通用小学数学教材为什么要增添有关“对称”方面的内容？ 107

129．通用小学数学教材为什么要对“比和比例”这部分内容进行改革？改革了哪些内容？ 107

130．通用小学数学教材将小数与分数分两次循环安排，这样安排对教学有何好处？ 109

131．通用小学数学教材是怎样建立“数轴”概念的？ 110

132．通用小学数学教材为什么不把百分数定义为分母是100的分数？ 111

133．通用小学数学教材练习的结构怎样？ 113

134．在通用小学数学教材中为什么有很多箭头图？ 116

135．在通用小学数学教材中为什么编选一些填写运算符号的问题？ 117

136怎样处理通用小学数学教材中出现的“纵横图”？ 118

137．通用小学数学教材中哪些应用题属于非四则运算的应用题？教学中应该注意什么？ 119

138．通用小学数学教材在几何初步知识教学上有哪些基本要求？ 120

139．什么是集合？怎样表示集合？在通用小学数学教材中渗透集合思想有什么意义？ 122

140．通用小学数学教材对渗透集合思想的具体要求是什么？ 126

141．通用小学数学教材对渗透函数思想的具体要求是什么？教学中应怎样渗透这一思想？ 127

142．通用小学数学教材在培养学生能力上的步骤是怎样的？在教学中应注意一些什么？ 130