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引言 1

第1章 环与理想 4

1.1环与子环 4

1.2同态与理想 8

1.3特殊元素 12

1.4理想的运算 19

1.4.1理想的并、交与小、大根 19

1.4.2理想的和与积 22

1.4.3理想的商 26

1.4.4理想的根 27

1.4.5理想的扩张与局限 29

1.5准素分解 32

习题 36

第2章模 39

2.1模与模同态 39

2.2子模及其运算 42

2.3有限生成模 48

2.4正合列 52

2.5张量积 57

2.6纯量局限与扩张 63

习题 66

第3章 局部化 67

3.1局部化环 67

3.2局部化模 73

3.3局部化性质 77

习题 80

第4章 链条件 81

4.1升降链条件 81

4.2 Noether环 87

4.3 Artin环 92

4.4 Grobner基 96

4.4.1多元多项式环F［x1；x2；…；xn］中的序 97

4.4.2多元多项式环中的辗转相除法及其问题 99

4.4.3引入Grobner基 100

习题 104

第5章 整扩张 106

5.1整相关性 106

5.2上升和下降定理 111

5.3 Hilbert零点定理 117

习题 122

第6章 赋值环 123

6.1一般赋值环 123

6.2离散赋值环 128

6.3 Dedekind整环 133

6.4分式理想 134

习题 139

第7章 完备化 141

7.1分次环和分次模 141

7.2相伴的分次环与模 147

7.3完备化方法 148

7.3.1引入拓扑 149

7.3.2引入Cauchy序列 151

7.3.3引入完备化 152

7.4 p-adic数 159

习题 166

第8章 维数 167

8.1 Hilbert多项式 167

8.2 Noether局部环的维数 172

8.3正则局部环 177

8.4多项式环与幂级数环的维数 178

8.5正则序列和Cohen-Macaulay环 183

习题 192

参考文献 194

名词索引 195