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第一篇 几何基础初步 1

第一章几何学的公理方法概述 1

§1 几何基本概念和公理的起源 1

目录 1

§2 欧几里得《几何原本》 3

§3 欧几里得的第五公设和非欧几何的发现 5

§4 希尔伯特的公理体系 6

§5 几何公理系统的基本问题 8

第二章 欧几里得几何公理系统 11

§1 结合公理 11

§2 顺序公理 13

§3 合同公理 18

§4 连续公理 27

§5 平行公理和绝对几何 32

§1罗巴切夫斯基公理 41

第三章 罗巴切夫斯基平面几何 41

§2 罗氏平行直线 43

§3 罗氏函数 53

§4罗氏平面上不相交的两直线特性 59

第二篇平面射影几何 67

第四章仿射平面几何的基本概念 67

§1 平行投影和仿射坐标系 67

§2 仿射变换 73

§3 仿射变换的特例 79

第五章欧氏平面的拓广 91

§1 中心射影与无穷远元素 91

§2 齐次点坐标 101

§3 线坐标 108

§4 对偶原则 112

§5 复元素 116

§1 交比与调和比 124

第六章一维射影变换 124

§2 一维基本形的射影对应 138

§3 一维射影变换 151

§4*一维基本形的对合 154

第七章射影变换和射影坐标 166

§1 射影变换 166

§2 射影变换的不变元素 169

§3 射影坐标 170

第八章变换群与几何学 177

§1 变换群的概念 177

§2 平面上几个重要的变换群 178

§3 几何学的群论原则 185

§4 几种几何的比较 187

§1 二次曲线的射影定义 191

第九章二次曲线的射影性质 191

§2 巴斯加定理和布利安桑定理 203

§3 关于二次曲线的极点与极线、配极变换 210

§4 二阶曲线的射影分类 222

第十章* 二次曲线的仿射性质 235

§1 二阶曲线的中心和直径 235

§2 二阶曲线的渐近线 240

§3 二次曲线的仿射分类 244

第十一章* 二阶曲线的度量性质 250

§1 圆点与迷向直线 250

§2 二阶曲线的主轴、焦点与准线 256

第十二章* 射影形式的罗氏几何 267

§1 射影测度的概念 267

§2 射影形式的罗氏几何 269

§3 罗氏函数 272