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目录 1

序 1

前言 1

致学生 1

第八章 空间解析几何与向量代数 1

8.1 向量及其线性运算 1

8.1.1　空间直角坐标系 1

8.1.2　向量的概念及其坐标表示 2

8.1.3　向量的线性运算 4

习题8.1 7

8.2　向量的数量积 9

8.2.1　向量的数量积 9

8.2.2　方向角、投影 11

习题8.2 13

8.3 向量的向量积、混合积 14

8.3.1 向量的向量积 14

8.3.2　向量的混合积 18

习题8.3 19

8.4　平面及其方程 20

8.4.1　平面的点法式方程 20

8.4.2　平面的一般式方程 22

8.4.3　平面的截距式方程 23

8.4.4　点到平面的距离 24

习题8.4 25

8.5　空间直线及其方程 25

8.5.1　空间直线的一般式方程 25

8.5.2　空间直线的对称式方程 26

8.5.3　空间直线的参数式方程 27

8.5.4　点到直线的距离 28

习题8.5 29

8.6　直线　平面之间的关系 30

8.6.1　两平面之间的关系 30

8.6.2　两直线之间的关系 31

8.6.3　平面与直线的关系 32

8.6.4　平面束 34

习题8.6 35

8.7.1　一般曲面 36

8.7　曲面及其方程 36

8.7.2　二次曲面 40

习题8.7 45

8.8　空间曲线和向量函数 47

8.8.1 空间曲线及其方程 47

8.8.2　空间曲线在坐标面上的投影 48

8.8.3 向量函数确定的空间曲线 50

8.8.4　向量函数的导数和积分 52

习题8.8 55

8.9　演示与实验 57

习题8.9 68

第九章 多元函数微分学 69

9.1　多元函数 69

9.1.1　区域 69

9.1.2　多元函数的概念 71

9.1.3　多元函数的极限 74

9.1.4　多元函数的连续性 76

习题9.1 77

9.2.1　偏导数的定义及其计算 78

9.2　偏导数与全微分 78

9.2.2　高阶偏导数 83

9.2.3　全微分 84

习题9.2 88

9.3　链式法则与隐式求导法 90

9.3.1　链式法则 90

9.3.2　隐式求导法 96

习题9.3 99

9.4.1 方向导数 101

9.4　方向导数与梯度 101

9.4.2　梯度 103

习题9.4 105

9.5　微分法在几何上的应用 106

9.5.1 空间曲线的切线与法平面 106

9.5.2　空间曲面的切平面与法线 107

习题9.5 109

9.6 多元函数的极值 110

9.6.1　极值与最大值、最小值 110

9.6.2　条件极值的拉格朗日乘子法 114

习题9.6 119

9.7　演示与实验 120

习题9.7 126

第十章 多重积分 127

10.1　二重积分的概念 127

10.1.1　二重积分的定义 127

10.1.2　二重积分的性质 130

习题10.1 131

10.2　二重积分的计算 132

10.2.1　二重积分在直角坐标系下的计算 132

10.2.2　二重积分在极坐标下的计算 138

10.2.3　二重积分的物理应用 142

习题10.2 144

10.3　三重积分 148

10.3.1　三重积分的概念 148

10.3.2　三重积分的计算 151

习题10.3 160

10.4　演示与实验 163

习题10.4 167

11.1.1　场 169

11.1 场数量场的曲线积分 169

第十一章 曲线积分和曲面积分 169

11.1.2　数量场的曲线积分 170

习题11.1 174

11.2 向量场的曲线积分 175

习题11.2 178

11.3　格林公式及其应用 179

11.3.1　格林公式 179

11.3.2　平面曲线积分与路径无关的条件 182

11.3.3　全微分求积　全微分方程 184

习题11.3 186

11.4 曲面积分 188

11.4.1　曲面的面积 188

11.4.2　数量场的曲面积分 190

11.4.3　向量场的曲面积分 193

习题11.4 201

11.5　奥-高公式、通量和散度 204

11.5.1　奥-高公式 204

11.5.2　通量和散度 208

习题11.5 211

＊11.6　斯托克斯公式　环流量和旋度 213

11.6.1　斯托克斯公式 213

11.6.2　环流量和旋度 215

习题11.6 218

11.7　演示与实验 219

习题11.7 223

第十二章 无穷级数与逼近 224

12.1 无穷级数的概念及性质 224

12.1.1　基本概念 224

12.1.2　收敛级数的简单性质 228

习题12.1 229

12.2　级数的收敛判别法 231

12.2.1　正项级数收敛的充要条件 231

12.2.2　正项级数收敛的比较判别法 233

12.2.3　交错级数的收敛判别法 234

12.2.4　绝对收敛与比值判别法 236

12.2.5　级数的重排和乘法 239

习题12.2 240

12.3.1　幂级数及其收敛性 242

12.3　幂级数 242

12.3.2　幂级数的运算性质 246

习题12.3 249

12.4　泰勒级数 251

12.4.1　用多项式逼近函数——泰勒公式 251

12.4.2　泰勒级数 256

12.4.3　函数展开成泰勒级数 257

习题12.4 260

12.5　傅里叶级数 261

12.5.1　三角函数系的正交性与三角级数的系数 262

12.5.2　函数的傅里叶级数 264

12.5.3　正弦级数与余弦级数 267

12.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数 270

习题12.5 273

12.6　演示与实验 275

习题12.6 280

微积分应用课题 281

附录　本书所配光盘的使用方法 295

习题参考答案 297