集的故事PDF电子书下载

目录 1

译者语 1

原序（筛谭） 1

1．无限集的一些奇异性质 1

怪酒店——文静的离子的第一千零一次旅程 4

作者语 12

2．集及其运算 13

集一词有什么意思？ 13

如何确定一个集 14

剃还是不剃？ 17

空 集 20

集论和初等数学 22

子 集 23

宇 集 24

交 集 25

和 集 26

集的分解 30

集的相减 32

集的代数 33

布爾代数 35

3．集的基数 37

集的相等 37

在舞池中 38

此消彼长 39

部分能否等于全體？ 41

可数集 42

代数数 44

不等集 46

可数集——最小的无限集 49

不可数集 50

永远不能进行的人口普查 51

连续统（闭联集）的不可数性 54

超越数的存在 55

长、短线段都有同样数目的点 56

线段和正方形 58

不知怎么地，还有一个问题未能解决！ 60

有没有最大基数的集？ 61

无限的算术 63

无限指数 66

数的编序 67

完全有序集 69

谜样的公理 72

一个苹果变成两个 73

函数的概念是怎样发展的？ 75

4．奇特的函数和曲线——在一个数学算术博物馆中遊历 75

妖怪从瓶中走出来了 79

湿点 81

鬼楼梯 85

多刺的曲线 87

无限长的闭曲线 91

数学地毡 93

欧几里德并不倚赖于欧几里德 96

严谨的定义是否需要？ 97

曲线是一个动点的轨迹 99

定理是明白的，但证明却不是 102

经过正方形所有点的曲线 103

翻天覆地 105

如何创作雕像 107

连续统 108

康托爾曲线 110

曲线的面积能否异于零？ 111

没有面积的区域 115

某些奇异的例子 118

区域与边界 119

一个大型的灌溉工程 120

一项“不能写论文”的课题 122

维数的归纳定义 124

论文是要来刊登，不是要来审查！ 126

结论 128

习题，例题 129