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目录 1

第一篇总论 1

第一章初中数学的地位和作用 1

§1 数学的对象和特性 1

一、数学的对象（1）二、数学的特性 5

§2 初中教育的性质和培养目标 8

一、初中教育的性质（8）二、初中教育的培 12

养目标（11）三、初中教育的对象 12

§3 初中数学的地位和作用 16

§1 中学数学的教学目的 18

第二章初中数学的教学目的 18

§2 对教学目的的说明 20

一、关于基础知识和基本技能（20）二、关于 29

能力（26）三、关于个性品质 29

§3 教学目的的发展 30

第三章初中数学教学内容的确定 33

§1 确定教学内容的根据 33

一、适应社会需要（34）二、符合学生的接受 36

水平（36）三、其他因素 36

§2 初中数学的教学内容 40

明 41

一、代数（40）二、几何（40）三、两点说 41

第四章初中数学教学内容的安排 42

§1 安排教学内容的原则 42

一、符合知识的系统性（43）二、符合认识过 45

程和学生的认识水平 45

§2初中数学教学内容的安排 49

第五章教学中应注意的几个问题 53

§1 数学教学的一般原则 53

一、教学原理和教学原则（53）二、数学教学 54

的一般原则 54

§2教学方法与教学改革 63

一、教学方法（63）二、教学改革 69

§3教学中应注意的几个问题 71

一、数学教学的依据（71）二、对学生进行思想教育（81）三、坚持理论联系实际（86）四、搞好“双基”教学，面向全体学生，因材施教（88）五、重视能力的培养（100）六、搞好练习的教学 107

七、注意复习巩固 117

第二篇代数 119

第六章初中代数的教学要求和内容结构 119

§1初中代数的教学要求 120

一、关于数的教学要求（121）二、关于式的教学要求（129）三、关于方程和不等式的教学要求（134）四、关于函数的初步知识的教学要求（141）五、关于解三角形的教学要求 146

六、关于统计初步的教学要求 148

§2初中代数的内容结构 150

一、关于数的内容安排（152）二、关于式的内容安排（153）三、关于方程（组）和不等式的内容安排（154）四、关于函数的初步知识及解三角形、统计初步的内容安排 156

第七章实数 159

§1地位和作用 159

§2 内容分析 160

一、有关有理数的内容（160）二、有关实数的内容 169

§3教学要求 172

一、关于有理数的具体要求（172）二、有关实数的具体要求 176

§4教学研究 179

一、关于有理数的教学（179）二、关于实数的教学 194

§1地位和作用 199

第八章代数式 199

§2 内容分析 201

一、整式的加减（201）二、整式的乘除 204

三、因式分解（210）四、分式（215）五、二次根式 220

§3教学要求 224

一、关于整式及其运算（224）二、关于因式分解（227）三、关于分式（229）四、关于二次根式 230

§4 教学研究 232

一、使代数式具体化（233）二、用类比法讲代数式的知识（236）三、使代数式知识系统化 237

第九章方程 240

§1地位和作用 240

§2 内容分析 246

一、一元一次方程与一元一次不等式（246）二、一元二次方程与可化为一元二次方程的高次方程、分式方程和无理方程（253）三、二元一次方程组与二元二次方程组 258

§3教学要求 259

一、一元一次方程（259）二、一元一次不等 264

式（262）三、一次方程组（263）四、一元二次方程，简单的高次方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组 264

§4 教学研究 269

一、关于同解原理的教学（269）二、关于配方法与换元法的教学（271）三、关于列方程解应用题的教学 275

第十章函数及其图象 278

§1 地位和作用 278

§2 内容分析 280

一、直角坐标系（281）二、函数概念及函数表示法（283）三、四类初等函数 284

§3 教学要求 288

一、关于直角坐标系（289）二、关于函数概念 290

三、用待定系数法求函数的解析式（291）四、关于函数的图象和性质——数形结合问题 292

§4 教学研究 293

一、如何突破函数概念的教学（293）二、关于“一次函数”的教学设计（296）三、怎样上好“函数及其图象”的复习课 300

第十一章指数与常用对数 305

§1地位和作用 305

§2 内容分析 309

一、内容的安排（309）二、指数与常用对数的教学内容 310

§3 教学要求 317

一、指数（318）二、常用对数（319）三、因材施教 321

§4教学研究 321

一、指数运算的顺序、步骤（321）二、正确理解和运用对数运算性质（323）三、有关对数概念的一些补充 323

第十二章解三角形 326

§1地位和作用 326

§2 内容分析 328

一、两个循环——开头课与系统课，第一循环的内容和可行性（328）二、第一循环的深度和广度 330

§3教学要求 333

一、三角函数（只要求四个）（333）二、解直角三角形（335）三、解斜三角形 336

§4教学研究 340

一、解三角形的条件（340）二、解三角形问题的类型（343）三、解多边形问题（344）四、解直角三角形与解斜三角形的关系 345

第十三章统计初步 347

§1地位和作用 347

§2 内容分析 349

一、总体和样本（350）二、平均数（352）三、方差及其简化计算（354）四、频率分布（356）五、累积频率分布 360

§3教学要求 361

一、会对一组数据进行有关计算和整理 362

二、了解用样本估计总体的统计的基本思想方 362

法 362

§4教学研究 363

一、将统计的基本思想方法贯穿于整个教学之 364

中（363）二、严格掌握教学要求，不拓广、加深（363）三、对方差概念的教学建议 364

四、对方差简化计算公式的证明的处理 366

一、关于几何在中学数学中地位的不同认识 367

§1 几何在初中数学中的地位和作用 367

第三篇几何 367

内容结构 367

第十四章初中几何教学的目的要求与 367

二、几何在中学数学中的地位和作用 371

§2 教学要求 376

一、教学内容（376）二、教学要求 380

§3初中几何的编排体系 385

一、几何内容的不同编排方法（385）二、现行《大纲》教学内容的编排特点 387

应注意的问题 390

§4几何教学的特点及教学中 390

一、教学特点（390）二、教学中应注意的几个问题 394

第十五章直线 398

§1地位和作用 398

§2 内容分析 400

一、直线的概念及性质（400）二、线段、射线（402）三、直线与直线的位置关系（404）四、命题、定理、定理的证明 406

§3教学要求 407

一、对几何学概貌的了解（408）二、对几何概念和图形性质方面的要求（409）三、在技能和能力方面的要求 411

§4教学研究 413

一、解决“入门难”的问题（413）二、搞好概念教学（416）三、掌握好教学要求，循序渐进 418

§1地位和作用 420

第十六章直线形 420

§2 内容分析 423

一、三角形（424）二、四边形（433）三、作图（436）四、对称 440

§3 教学要求 441

一、对各项基础知识的要求（443）二、对作图方面的要求（447）三、在培养学生推理论证能力方面的要求 448

§4教学研究 450

一、关于全等三角形的教学（450）二、关于逻辑推理能力的培养 456

第十七章面积、勾股定理 471

§1 地位和作用 471

§2 内容分析 472

一、面积（472）二、勾股定理 476

§3 教学要求 479

一、 关于面积的概念及矩形面积公式 480

二、多边形面积公式的证明和等积变形 480

三、关于勾股定理（481）四、关于思想教育 481

§4 教学研究 482

一、关于面积的教学（482）二、加强实际应用的教学 483

第十八章相似形 485

§1地位和作用 485

§2 内容分析 487

一、内容结构（487）二、各阶段内容的具体分析 488

§3 教学要求 495

一、关于比例的性质（495）二、关于比例线 501

段（496）三、关于相似形（499）四、关于位似形（500）五、关于数学方法和能力方面的教学要求 501

§4 教学研究 501

一、关于相似形概念的教学（502）二、关于线段成比例的证明方法（503）三、加强实际应用的教学 506

第十九章圆 510

§1地位和作用 510

§2 内容分析 513

一、关于圆的定义（513）二、关于垂径定理的推论（515）三、关于“和圆有关的角的性质”的内容的选择与编排问题（518）四、关于圆外切四边形的判定定理（522）五、关于六个基本轨迹命题的安排 524

§3教学要求 525

四、在培养学生能力方面的要求 529

一、关于圆的性质及圆与直线、角、三角形和四边形、圆之间的关系（526）二、关于正多边形（528）三、关于四种命题关系和点的轨迹 529

§4 教学研究 530

一、本章教学中应注意的几个问题（530）二、圆的切线、和圆有关的角、圆幂定理与轨迹的教学设计 536

第二十章视图 547

§1地位和作用 547

§2 内容分析 548

一、内容的选择（548）二、内容的具体说明 549

§3教学要求 552

一、关于正投影、二视图、三视图的概念及它们之间的关系（553）二、关于简单几何体的视图的画法（553）三、关于空间想象能力，识图和绘图能力的培养 554

§4教学研究 554

一、注意使用模型、教具（555）二、注意培养学生绘图、识图能力 557