分形集几何学PDF电子书下载

1 测度与维数 1

1.1 测度论基础 1

1.2 Hausdorff测度 6

1.3 覆盖定理 9

1.4 Lebesgue测度 11

1.5 Hausdorff维数和测度的计算 12

2 基本密度性质 18

2.1 引言 18

2.2 基本密度界 19

3 整数维集合的结构 25

3.1 引言 25

3.2 曲线与闭联集 25

3.3 1-集的密度和特征 34

3.4 切线性质 39

3.5 高维集合 43

4 非整数维集合的结构 46

4.1 引言 46

4.2 在0＜s＜1情况下的s-集 46

4.3 在s＞1情况下的s-集 48

4.4 高维集合 52

5 可比网测度 54

5.1 网测度的构造 54

5.2 有限测度子集 56

5.3 集合的笛卡尔积 58

6 投影性质 63

6.1 引言 63

6.2 Hausdorff测度与容量 63

6.3 任意维集合的投影性质 67

6.4 整数维集合的投影性质 70

6.5 进一步变化 76

7 Besicovitch集和Kakeya集 78

7.1 引言 78

7.2 Besicovitch集和Kakeya集的构造 79

7.3 对偶方法 82

7.4 推广 86

7.5 与调和分析的关系 88

8 各种分形集的例子 91

8.1 引言 91

8.2 分数维曲线 91

8.3 自相似集 95

8.4 密切填塞和Apollonian填塞 100

8.5 来自数论中的一个例子 105

8.6 对凸集的一些应用 108

8.7 动力系统的吸引子 110

8.8 Brown运动 115

8.9 结论 117

参考文献 119

索引 137