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第1章 逻辑与证明 1

1.1命题 1

本节复习 5

练习 5

1.2条件命题与逻辑等价 7

本节复习 11

练习 11

1.3量词 13

本节复习 22

练习 22

1.4证明 25

本节复习 30

练习 30

1.5归结证明 33

本节复习 35

练习 35

1.6数学归纳法 36

本节复习 40

练习 40

问题求解：数学归纳法 44

注释 46

本章 复习 46

本章 自测题 48

上机练习 49

第2章 数学语言 50

2.1集合 50

本节复习 55

练习 56

2.2序列和字符串 58

本节复习 62

练习 62

2.3数系 67

练习 72

本节复习 72

2.4关系 74

本节复习 78

练习 78

问题求解：关系 81

2.5等价关系 82

本节复习 85

练习 85

问题求解：等价关系 87

2.6关系矩阵 89

本节复习 92

练习 92

2.7关系数据库 93

本节复习 96

练习 96

2.8函数 98

本节复习 105

练习 106

注释 111

本章 复习 111

本章 自测题 113

上机练习 115

第3章 算法 117

3.1简介 117

本节复习 118

练习 118

3.2算法的表示 118

本节复习 122

练习 122

3.3Euclid算法 123

本节复习 126

练习 126

3.4递归算法 127

本节复习 131

练习 131

3.5算法的复杂性 132

本节复习 141

练习 142

问题求解：算法的设计和分析 146

3.6Euclidean算法分析 149

本节复习 152

练习 152

3.7RSA公钥密码系统 152

本节复习 154

练习 154

注释 154

本章 复习 155

本章 自测题 156

上机练习 157

第4章 计数方法和鸽笼原理 159

4.1基本原理 159

本节复习 163

练习 163

问题求解：计数 165

4.2排列与组合 167

本节复习 173

练习 173

问题求解：组合 176

4.3排列组合生成算法 179

本节复习 182

练习 182

4.4离散概率简介 183

本节复习 184

练习 184

4.5离散概率论 186

本节复习 192

练习 193

4.6广义的排列和组合 194

本节复习 197

练习 197

4.7二项式系数和组合恒等式 199

本节复习 202

练习 202

4.8鸽笼原理 204

练习 205

注释 207

本章 复习 207

本章 自测题 208

上机练习 210

第5章 递归关系 211

5.1简介 211

练习 217

本节复习 217

5.2解递归关系 222

本节复习 228

练习 228

问题求解：递归关系 231

5.3在分析算法中的应用 234

本节复习 240

练习 240

本章 自测题 246

注释 246

本章 复习 246

上机练习 247

第6章 图论 249

6.1简介 249

本节复习 255

练习 256

6.2路径和回路 260

本节复习 265

练习 266

问题求解：图 270

6.3Hamilton回路和旅行商问题 271

本节复习 275

练习 276

6.4最短路径算法 278

本节复习 282

练习 282

6.5图的表示 283

本节复习 286

练习 286

6.6图的同构 289

本节复习 292

练习 292

6.7平面图 296

本节复习 299

练习 300

6.8InstantInsanity问题 303

本节复习 305

练习 306

注释 308

本章 复习 309

本章 自测题 310

上机练习 313

第7章 树 314

7.1简介 314

本节复习 319

练习 319

7.2树的术语和性质 322

本节复习 325

练习 325

问题求解：树 326

7.3生成树 327

练习 332

本节复习 332

7.4最小生成树 334

本节复习 337

练习 337

7.5二叉树 340

本节复习 344

练习 344

7.6树的遍历 345

本节复习 349

练习 349

7.7决策树和最短时间排序 351

本节复习 356

练习 356

7.8树的同构 357

练习 362

本节复习 362

7.9博弈树 365

本节复习 369

练习 369

注释 373

本章 复习 373

本章 自测题 375

上机练习 378

第8章 网络模型 379

8.1简介 379

本节复习 382

练习 382

8.2最大流算法 384

本节复习 390

练习 390

8.3最大流最小割定理 392

练习 394

本节复习 394

8.4匹配 395

本节复习 398

练习 398

问题求解：匹配 399

注释 401

本章 复习 401

本章 自测题 402

上机练习 403

第9章 Boole代数与组合电路 404

9.1组合电路 404

本节复习 408

练习 408

9.2组合电路的性质 411

练习 413

本节复习 413

9.3.Boole代数 416

本节复习 419

练习 420

问题求解：Boole代数 420

9.4Boole函数与电路综合 422

本节复习 425

练习 425

9.5应用 429

本节复习 433

练习 434

注释 436

本章 复习 437

本章 自测题 437

上机练习 440

第10章 自动机、文法和语言 441

10.1时序电路和有限状态机 441

练习 444

本节复习 444

10.2有限状态自动机 447

本节复习 450

练习 451

10.3语言和文法 453

本节复习 458

练习 459

10.4不确定有限状态自动机 461

本节复习 464

练习 464

10.5语言和自动机之间的关系 466

本节复习 470

练习 470

注释 471

本章 复习 472

本章 自测题 473

上机练习 475

11.1最小距点对问题 476

第11章 计算几何 476

本节复习 479

练习 480

11.2最小距点对问题的下界 480

本节复习 481

练习 481

11.3计算凸包的一种算法 482

练习 488

本节复习 488

注释 489

本章 复习 489

本章 自测题 489

上机练习 490

附录A矩阵 491

附录B代数学回顾 495

部分习题答案与提示 505