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第1章 极限与连续 1

学习目标 1

1.1数列极限 2

1.2函数的极限 6

1.3无穷大量与无穷小量 14

1.4极限的运算法则 17

1.5极限的存在准则与两个重要极限 23

1.6函数的连续性 28

本章小结 40

基本训练 41

自测题 47

第2章 导数与微分 49

学习目标 49

2.1导数的概念 50

2.2导数的计算 58

2.3隐函数的导数与对数求导法 66

2.4高阶导数 71

2.5函数的微分 73

本章小结 81

基本训练 81

自测题 87

第3章 微分中值定理与导数的应用 90

学习目标 90

3.1微分中值定理 91

3.2未定式的定值法——罗必达法则 99

3.3函数单调增减性的判定 107

3.4函数的极值 110

3.5函数图形的描绘 120

3.6边际分析与弹性理论 128

本章小结 140

基本训练 142

自测题 148

第4章 不定积分 150

学习目标 150

4.1不定积分的概念与性质 151

4.2换元积分法 156

4.3分部积分法 163

4.4有理函数的积分 169

本章小结 177

基本训练 178

自测题 182

第5章 定积分 184

学习目标 184

5.1定积分的概念及基本性质 185

5.2定积分与不定积分之间的关系 193

5.3定积分的换元积分法 198

5.4定积分的分部积分法 202

5.5广义积分 204

5.6定积分的应用 209

本章小结 224

基本训练 225

自测题 230

第6章 多元函数微积分 233

学习目标 233

6.1空间解析几何简介 234

6.2多元函数的概念 241

6.3二元函数的极限与连续 247

6.4偏导数与全微分 249

6.5二元复合函数与隐函数的微分法 259

6.6二元函数的极值与最值 267

6.7二重积分 274

本章小结 292

基本训练 294

自测题 301

第7章 无穷级数 304

学习目标 304

7.1无穷级数的概念及性质 305

7.2正项级数 310

7.3任意项级数 314

7.4幂级数 318

本章小结 323

基本训练 324

自测题 329

第8章 微分方程 332

学习目标 332

8.1微分方程的基本概念 333

8.2一阶微分方程 335

8.3几种二阶微分方程 344

8.4微分方程的应用 346

本章小结 352

基本训练 353

自测题 356

第9章 行列式与矩阵 358

学习目标 358

9.1n阶行列式 359

9.2矩阵 385

9.3矩阵的初等变换、矩阵的秩 404

9.4可逆矩阵 413

本章小结 429

基本训练 430

自测题 438

第10章 向量组与线性方程组 440

学习目标 440

10.1线性方程组的同解变换 441

10.2向量间的线性关系 453

10.3线性方程组解的结构 467

本章小结 476

基本训练 477

自测题 482

附录 基本训练与自测题参考答案 484

主要参考书目 518