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第五章　多元函数的微分学 355

1．基本概念 355

一、函数 355

二、函数的极限 359

三、连续函数 367

四、偏导数 368

五、全微分 374

六、方向导数 382

一、复合函数的导数 387

2．复合函数微分法与隐函数微分法 387

二、复合函数的高阶导数 392

三、由一个方程所确定的隐函数的导数 402

四、由方程组所确定的隐函数的导数 412

五、变量替换 420

3．多元函数微分学的应用 437

一、几何应用 437

二、二元函数的极值 450

三、多元函数的最大值与最小值 454

1．重积分 465

一、二重积分 465

第六章　多元函数的积分学 465

二、三重积分 480

2．曲线积分 492

一、第一型曲线积分（对弧长的曲线积分） 493

二、平面曲线积分∫CP(x,y)dx＋Q(x,y）dy的计算、Green公式 497

三、空间曲线积分∫CPdx＋Qdy＋Rdz的计算、Stokes公式 519

3．曲面积分 526

一、第一型曲面积分（对面积的曲面积分） 526

二、第二型曲面积分（对坐标的曲面积分）的计算、Gauss公式 533

一、平面图形的面积 553

4．积分的几何应用 553

二、曲线的弧长 560

三、体积 562

四、曲面面积 572

5．积分的物理应用 579

一、质量 580

二、重心 580

三、转动惯量 580

四、引力 587

五、功 592

六、流量 597

七、液体的压力 602

八、平均值 604

第七章　无穷级数 607

1．常数项级数 607

2．函数项级数和幂级数 639

一、收敛域 639

二、和函数的性质 655

三、函数的幂级数展开式 664

四、幂级数在近似计算中的应用 684

3．级数求和法 692

4．Fourier级数 729

一、几种简单类型的一阶微分方程及其解法 768

第八章　常微分方程 768

1．一阶微分方程 768

二、可化为一阶方程的高阶微分方程 793

2．高阶线性微分方程微分方程组 804

一、常系数齐次线性方程 804

二、变系数齐次线性方程 809

三、常系数非齐次线性方程 823

四、变系数非齐次线性方程 832

五、微分方程组 844

一、几何应用 851

3．微分方程的应用 851

二、物理应用 856

第九章　线性代数 870

1．行列式与线性方程组 870

一、行列式的计算 870

二、n维向量组的秩和矩阵的秩 889

三、齐次线性方程组 899

四、一般线性方程组 908

2．矩阵 923

一、矩阵的运算 923

二、矩阵的逆 940

三、对称矩阵、正交矩阵 952

四、矩阵的特征值与特征向量 956

3．二次齐式 977

一、化二次齐式为标准形 977

二、正定二次齐式 994

4．线性空间、线性变换 1003

一、线性空间 1003

二、线性变换 1020

练习题答案及提示 1036