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目录 1

序 1

前言 1

第一篇 复杂曲面加工造形的数学应用 1

第一章 矢量方程的应用 3

1.1 曲线、曲面的矢量方程表示 3

1.2 矢函数的运算 4

1.2.1 矢量代数 4

1.2.2 矢函数的微分和积分 7

1.3 曲面加工中常用矢量方程运算示例 9

第二章 微分几何基础知识应用 11

2.1 空间曲线的弧长、曲率和挠率 11

2.1.1 弧长 11

2.1.2 曲率 12

2.1.3 挠率 13

2.1.4 平面曲线的相对曲率 16

2.1.5 曲线的弗雷耐（Frenet）标架 17

2.2 曲面的微分性质 18

2.2.1 曲面的第一和第二基本形式 18

2.2.2 曲面的法曲率 20

2.2.3 曲面的主曲率和主方向 24

2.2.4 直纹面和可展曲面 28

第三章 矩阵与包络原理 34

3.1 矩阵 34

3.1 矩阵 34

3.1.2 矩阵运算 35

3.1.3 几种特殊矩阵 37

3.2 坐标变换 42

3.2.1 坐标平移变换 43

3.2.2 坐标旋转变换 44

3.2.3 联合的坐标变换 47

3.2.4 矢量运动 50

3.3.1 平面曲线族的包络 51

3.3 包络原理 51

3.3.2 空间曲面族的包络 55

第二篇 复杂曲面加工造形的运动学 63

第四章 简单运动合成的曲线 66

4.1 直线与回转运动合成的平面曲线 66

4.1.1 阿基米德曲线 66

4.1.2 渐开线 67

4.1.3 变幅的渐开线 69

4.1.4 对数螺线 70

4.2 等速的回转与回转运动合成的平面曲线 71

4.2.1 外摆线类曲线 71

4.2.2 内摆线类曲线 73

4.3 直线与回转运动合成的空间曲线 75

4.3.1 圆柱螺旋线 75

4.3.2 圆锥螺旋线 76

4.4 回转与回转运动合成的空间曲线 79

5.1.1 圆柱面 82

第五章 直线与圆弧母线运动造形的曲面 82

5.1 以直线母线运动造形的曲面 82

5.1.2 圆锥面 84

5.1.3 单叶双曲面 86

5.1.4 直纹螺旋面 87

5.2 以圆弧为母线运动造形的曲面 89

5.2.1 圆环面 89

5.2.2 圆弧螺旋面 92

第三篇 复杂曲面加工造形的基本方案 95

第六章 复杂曲面加工造形的仿形法 98

6.1 仿形法造形的基本特点 98

6.2 靠模仿形法 99

6.2.1 一般的靠模仿形法 99

6.2.2 可调整的靠模仿形法 100

6.2.3 先进的靠模仿形技术 102

6.3 机构仿形法 103

6.3.1 机构仿形造形的典型实例 103

6.3.2 几种有成效的机构仿形砂轮修整器的剖析 105

6.4 数控直接造形 110

6.4.1 数控直接造形的一般概念 110

6.4.2 直接仿形加工中的运动学本质分析 111

6.4.3 主方向特征点加工法 112

6.4.4 主方向特征点加工法应用实例 113

第七章 复杂曲面加工造形的成形法 122

7.1 成形法造形的基本特点 122

7.2 直接成形 123

7.2.1 成形柱面与成形回转面的直接成形 123

7.2.2 成形螺旋面及其他成形曲面的直接成形 128

7.3 平面接触线的成形包络 132

7.3.1 成形包络的基本概念 132

7.3.2 成形阿基米德曲面成形包络造形可能性分析 133

7.3.3 成形球面螺旋面的成形包络造形 134

7.3.4 大批量生产中平面接触线的成形包络法造形的一个实例 136

7.4 空间接触线的成形包络 137

7.4.1 成形圆柱螺旋面的成形包络法造形及其工具廓形设计原理 138

7.4.2 空间接触线的成形包络法造形中产生的干涉问题 141

7.4.3 空间接触线的成形包络法造形的特殊形式 148

7.5 接触线变化的成形包络 149

7.5.1 接触线变化的成形包络特点 149

7.5.2 接触线变化的成形包络法中工具廓形设计 153

原理 153

第八章 复杂曲面加工造形的展成法 158

8.1 展成法造形的基本特点 158

8.2 平面展成 158

8.2.1 齿轮平面展成的刀具廓形 158

8.2.2 渐开线齿轮的平面展成造形 161

8.2.3 平面展成法造形中产生的干涉问题 163

8.3 空间展成法造形基本原理的分析 166

8.3.1 空间展成法造形原理的一般概念 166

8.3.2 空间展成法造形的投影媒介齿条分析法 167

8.4.1 滚齿中滚刀基本蜗杆的造形 173

8.4 空间展成法造形的各种形式实例 173

8.4.2 剃齿时分析刀具齿面的啮合迹 179

8.4.3 齿轮的空间展成法飞刀造形 180

8.4.4 空间展成法加工大型内齿轮的新型球面滚刀基本蜗杆造形 185

8.4.5 渐开线齿轮径向剃齿的刀具造形 188

第四篇 复杂曲面加工造形中的拟合与优化 201

第九章 曲线的拟合 204

9.1 离散点数据的曲线拟合 204

9.1.1 离散点数据曲线拟合的应用、要求与方法 204

简介 204

9.1.2 离散点数据的光顺判别方法 205

9.1.3 累加弦长三次参数样条函数拟合 206

9.2 曲线拟合的特征逼近法 208

9.2.1 特征逼近法的提出及其原理 208

9.2.2 特征逼近法的应用与实例 210

9.3.1 通用的曲线拟合方法一般概念 218

9.3 曲线拟合的通用方法 218

9.3.2 最小二乘评定方法 219

9.3.3 最小区域评定方法 223

9.3.4 采用通用方法进行曲线拟合的实例 230

第十章 复杂曲面拟合造形的优化 238

10.1 异型复杂曲面拟合的变性共轭原理 238

10.1.1 异型复杂曲面拟合的实例分析 238

10.1.2 异型复杂曲面拟合的变性共轭原理 241

10.1.3 异型曲面拟合的变性共轭原理扩大应用 242

10.2 复杂曲面多目标造形的优化 245

10.2.1 复杂曲面的多目标造形与实例说明 245

10.2.2 复杂曲面多目标造形整体优化计算机辅助分析方法 248

10.2.3 复杂曲面多目标整体优化造形决策的模糊综合评判方法 253

10.3 复杂曲面动态优化拟合造形 261

10.3.1 复杂曲面动态优化拟合造形的应用与发展前景 261

10.3.2 复杂曲面动态优化拟合造形的研究内容 263

探索 263

参考文献 267