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目录 1

第一章　函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节　数列的极限 9

第三节　函数的极限 13

第四节　无穷小与无穷大 18

第五节　极限的运算法则 21

第六节　两个重要极限 24

第七节　无穷小的比较 27

第八节　函数的连续与间断 28

第九节　初等函数的连续性 32

习题一 35

自测题一 38

第二章　导数与微分 40

第一节　导数的概念 40

第二节　几个基本初等函数的导数 46

第三节　函数的和、差、积、商的导数 49

第四节　反函数的求导法则 52

第五节　复合函数的求导法则 53

第六节　高阶导数 56

第七节　隐函数的导数 57

第八节 由参数方程所确定的函数的导数 60

第九节　微分的概念 62

第十节　微分的应用 65

习题二 69

自测题二 74

第三章　微分中值定理及导数的应用 77

第一节　微分中值定理 77

第二节　罗必塔（L Hospital）法则 82

第三节　泰勒（Taylor）公式 86

第四节　函数单调性的判定 89

第五节 函数的极值及其求法 92

第六节 函数的最大值与最小值及其应用 95

第七节　曲线的凸凹性及拐点 98

第八节 曲线的渐近线 100

第九节　函数作图 102

习题三 106

自测题三 108

第四章　不定积分 110

第一节　不定积分的概念与性质 110

第二节　换元积分法 116

第三节　分部积分法 125

第四节　几种特殊类型函数的积分举例 129

第五节　积分表的使用 136

习题四 138

自测题四 140

第五章　定积分及其应用 142

第一节　定积分的概念 142

第二节　定积分的性质 147

第三节　微积分学基本定理 150

第四节　定积分的计算 154

第五节　定积分的近似计算 159

第六节　定积分的应用 164

第七节　广义积分 176

习题五 181

自测题五 188

第六章　空间解析几何 191

第一节　空间直角坐标系 191

第二节　空间向量 194

第三节　向量的坐标 197

第四节　数量积 203

第五节　向量积 205

第六节　平面及其方程 208

第七节　空间直线及其方程 211

第八节　曲面与曲线 214

习题六 222

自测题六 225

第七章 多元函数的微分法 227

第一节　二元函数的概念 227

第二节　二元函数的极限与连续 230

第三节　偏导数 232

第四节　全微分 237

第五节 多元复合函数及其微分法 241

第六节　隐函数及其微分法 244

第七节　多元函数的极值 246

习题七 252

自测题七 255

第八章　二重积分 258

第一节　二重积分的概念与性质 258

第二节　二重积分的计算法 263

第三节　二重积分应用举例 271

习题八 274

自测题八 276

第九章　微分方程 278

第一节　微分方程的基本概念 278

第二节　一阶微分方程 283

第三节　可降阶的二阶微分方程 292

第四节　二阶常系数线性微分方程 297

习题九 306

自测题九 308

第十章　无穷级数 310

第一节　常数项级数的概念与性质 310

第二节　常数项级数的审敛法 316

第三节　幂级数 323

第四节　函数展开成幂级数 329

习题十 336

自测题十 339

答案 341

附录Ⅰ 几种常用的曲线 370

附录Ⅱ 积分表 373

附录Ⅲ Mathematica软件在高等数学中的应用 383

参考文献 424