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目录 1

第1章 行列式 1

1.1 逆序与对换 1

1.1.1 排列与逆 1

1.1.2 对换 1

1.2 行列式的概念 2

1.3 行列式的性质 9

1.4 行列式按行（列）展开 16

1.4.1 行列式按某一行（列）展开 16

1.4.2 行列式按某k行（列）展开 21

1.5 克莱姆法则 23

1.6 练习题 26

第2章 矩阵及其运算 30

2.1 矩阵的基本概念 30

2.1.1 矩阵的引出 30

2.1.2 矩阵的概念 30

2.2 矩阵的运算 33

2.2.1 矩阵的加法 33

2.2.2 数与矩阵相乘 34

2.2.3 矩阵与矩阵相乘 34

2.2.4 矩阵的转置 37

2.2.5 方阵的行列式 39

2.2.6 共轭矩阵 40

2.3 逆矩阵 41

2.4 矩阵分块法 46

2.5 矩阵的秩 51

2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵 53

2.6.1 矩阵的初等变换 53

2.6.2 初等矩阵 56

2.6.3 矩阵秩的不等式 60

2.7 分块阵的初等变换 62

2.7.1 块阵初等变换的概念 62

2.7.2 利用分块阵的初等变换求矩阵的秩 64

2.8 练习题 65

第3章 向量的线性相关 68

3.1 n维向量 68

3.2 向量组的线性相关性 71

3.3.1 向量组的秩的概念 78

3.3 向量组的秩 78

3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系 81

3.4 向量空间 84

3.4.1 向量空间的概念 84

3.4.2 基和维数 85

3.5 练习题 87

第4章 线性方程组 90

4.1 齐次线性方程组 90

4.2 齐次线性方程组解的结构 93

4.3 非齐次线性方程组解的结构 98

4.4 练习题 102

5.1.2 向量的长度及性质 106

5.1.1 内积的定义及性质 106

第5章 相似矩阵与二次型 106

5.1 向量的内积 106

5.1.3 正交向量组的概念及求法 107

5.1.4 正交矩阵与正交变换 111

5.2 方阵的特征值与特征向量 112

5.2.1 特征值与特征向量的概念 112

5.2.2 特征向量的性质 116

5.3 矩阵相似对角化 118

5.3.1 矩阵相似的概念 118

5.3.2 矩阵相似对角化 119

5.4 对称矩阵的相似矩阵 122

5.5.1 Jordan矩阵的概念 126

5.5 Jordan标准形简介 126

5.5.2 Jordan标准形的求法 127

5.6 二次型及其标准形 131

5.6.1 二次型的概念 131

5.6.2 化二次型为标准形 133

5.7 二次型的正定性 140

5.8 练习题 142

第6章 线性空间与线性变换 145

6.1 线性空间的概念 145

6.1.1 线性空间的定义 145

6.1.2 子空间 147

6.2 线性空间的基、维数和坐标 149

6.2.1 线性空间的基、维数和坐标的概念 150

6.2.2 坐标变换 151

6.3 线性变换 155

6.3.1 线性变换的概念 155

6.3.2 线性变换的性质 156

6.3.3 线性变换的矩阵表示 157

6.4 练习题 162

第7章 数学实验 163

7.1 Matlab软件 163

7.1.1 Matlab简介 163

7.1.2 Matlab的界面与基本操作入门 163

7.1.3 常用命令与函数 175

7.1.4 Matlab的编程 181

实验练习1 184

7.2 数学实验 185

7.2.1 电路分析中的网络节点流量问题 185

实验练习2.1 188

7.2.2 人口移动的动态分析问题 189

实验练习2.2 191

7.2.3 投入产出问题 192

实验练习2.3 196

7.2.4 年龄分布的人口预测问题 197

实验练习2.4 199

附录 习题参考答案 200