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第一章 信号频谱和傅氏变换 4

§1 有限区间上信号的傅氏级数和离散频谱 4

§2 傅氏变换，信号与频谱 11

§3 傅氏级数与傅氏积分，离散频谱与连续频谱 22

问题 24

参考文献 27

第二章 离散信号和抽样定理 28

§1 连续信号的离散化，带限信号与奈奎斯特频率 28

§2 离散信号的频谱和抽样定理 31

§3 由离散信号恢复连续信号的问题 36

§4 抽样与假频，抽样或重抽样的注意事项 38

问题 40

参考文献 42

第三章 滤波与褶积，Z变换 43

§1 连续信号的滤波与褶积 43

§2 离散信号的滤波与褶积 46

§3 信号的能谱与能量等式，功率谱与平均功率等式 50

§4 离散信号与频谱的简化表示 55

§5 离散信号的Z变换 58

问题 65

参考文献 67

第四章 线性时不变滤波器与系统 68

§1 线性时不变系统及其时间响应函数 68

§2 线性时不变系统的因果性和稳定性 71

§3 系统的组合——串联、并联及反馈 73

§4 有理系统及其时间响应函数 76

§5 差分方程的单向序列解法 79

问题 86

参考文献 87

第五章 冲激函数——δ函数 88

§1 冲激函数——δ函数的定义和频谱 88

§2 δ函数的微商 94

§3 用δ函数求函数的微商和频谱 97

问题 101

参考文献 102

第六章 希尔伯特变换与实信号的复数表示 103

§1 实连续信号的复信号表示和希尔伯特变换 103

§2 希尔伯特变换的例子 106

§3 连续和离散实信号的包络、瞬时相位和瞬时频率 109

§4 物理可实现信号的希尔伯特变换 113

问题 124

参考文献 126

第七章 有限离散傅氏变换 127

§1 有限离散傅氏变换、有限离散频谱所引起的假信号 127

§2 快速傅氏变换（FFT） 134

§3 有限离散傅氏变换的循环褶积 141

§4 应用快速傅氏变换进行频谱分析 150

§5 有限离散哈特利变换、余弦变换和广义中值函数 155

问题 164

参考文献 170

§1 相关的基本概念，相关与褶积的关系 172

第八章 相关分析 172

§2 相关函数的性质 178

§3 循环相关和普通相关 185

§4 多道相关 191

问题 199

参考文献 203

第九章 物理可实现信号、最小相位信号和最小能量延迟 204

信号 204

§1 物理可实现信号 204

§2 能量有限的物理可实现信号、纯相位物理可实现信号和全通滤波器 207

§3 相位延迟与群延迟的概念，最小相位信号 212

§4 全通滤波器的能量延迟性质、最小延迟信号 219

§5 Z变换为多项式和有理分式时的最小相位性质 228

§6 最小相位信号和柯氏谱 233

问题 236

参考文献 238

第十章 有限长脉冲响应滤波器和窗函数 240

§1 理想滤波器及其存在的问题 240

§2 时窗函数 245

§3 广义线性相位滤波器，有限长脉冲响应滤波器设计的其他方法 257

问题 262

参考文献 263

第十一章 递归滤波器的设计 265

§1 递归滤波及其稳定性 265

§2 模拟滤波器的设计 272

§3 数字递归滤波器的设计 277

问题 284

参考文献 286

第十二章 最小平方滤波 287

§1 最小平方滤波 287

§2 最小平方滤波方程的解法及解的性质 294

问题 301

参考文献 303

第十三章 随机信号 304

§1 随机信号 304

§2 平稳信号和线性随机信号 309

问题 319

参考文献 322

附录A切比雪夫递归滤波 323

参考文献 336

附录B信号处理中的某些代数问题 337

§1豪斯霍尔德变换矩阵和矩阵的QR分解、正交分解 337

§2矩阵的奇异值分解 342

§3广义逆矩阵 346

§4最小平方问题 349

§5阻尼方法 354

§6奇异值分析 358

§7矩阵的模、条件数和分解，矩阵的微商 365

问题 378

参考文献 380

问题答案与解答 381