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引言 1

第一章 群 11

1 群的典型例子：循环群，二面体群，矩阵群，对称群 11

2 子群，陪集，Lagrange定理，循环群的子群 25

3 群的同构，群的直积 40

4 群的同态，正规子群，商群，可解群 50

5 群在集合上的作用，群的自同构，轨道-稳定子定理 66

6 Sylow定理 82

7 有限abel群的结构 92

8 自由群，群的表现 102

1 环的类型和性质，理想 114

第二章 环 114

2 商环，环的同态，环的直和 123

3 素理想和极大理想，有限域的构造 134

4 代数数域和Galois环的构造 143

5 分式域 152

6 唯一因子分解整环，主理想整环，欧几里得整环 156

第三章 域扩张及其自同构 171

1 域扩张，分裂域，有限域的结构，正规扩张 171

2 域扩张的自同构，伽罗瓦群，伽罗瓦扩张 185

3 本原元素，迹与范数 195

习题的提示或答案 200

参考文献 228

索引 229