微分流形初步 第2版PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1n维欧氏空间 1

2光滑映射 9

3曲纹坐标 16

4张量 23

5外代数 35

习题一 47

第二章 微分流形 54

1微分流形的定义 54

2光滑映射 61

3切向量和切空间 69

4子流形 80

5进一步的例子 90

1°Grassmann流形 90

2°环面T’和Klein瓶 93

3°一般线性群及其子群 101

4°黎曼曲面 105

5°力学中的例子 108

6可定向微分流形和带边流形 111

1°流形的定向 111

2°带边流形 114

习题二 118

第三章 切向量场 123

1切丛 123

2光滑切向量场 127

3单参数变换群 138

4 Frobenius定理 147

5光滑张量场 157

习题三 168

第四章 外微分式 173

1外微分式 173

2外微分 183

3 Pfaff方程组和F robenius定理 195

4外微分法在几何中的应用 203

5外微分式的积分和Stokes定理 211

习题四 222

第五章 黎曼流形 227

1切向量场的协变微分 227

2黎曼联络 234

3曲率张量 241

4黎曼流形上的若干微分算子 249

习题五 260

第六章 李群初步 265

1李群 266

2结构方程 276

3李群的同态和李子群 290

4伴随表示 300

5李氏变换群 304

习题六 316

第七章 微分纤维丛简介 322

1 向量丛 322

2微分纤维丛 328

习题七 333

附录 335

1拓扑学基本概念 335

2 Sard定理 336

习题提示 340

参考文献 351

索引 353