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目录 1

第六篇解析几何 1

第一章平面直角坐标系和基本公式 1

基本内容 1

（一）有向线段 1

（二）平面直角坐标系 2

（三）基本公式 3

例题类型和解题方法 4

（一）利用有向线段的数量公式解题 4

（二）用直角坐标系表示平面上点的坐标 5

（三）基本公式的使用 6

练习1—1 10

练习1—2 12

第二章曲线与方程 12

基本内容 12

（一）定义 12

（二）曲线与方程的两个基本问题 13

附：充要条件 14

例题类型和解题方法 14

（一）已知曲线求它的方程 14

（二）已知方程画出它的曲线 17

练习2—1 19

（三）判断充要条件 19

练习2—2 21

第三章直线 21

基本内容 21

（一）直线方程的各种形式 21

（二）点到直线的距离公式 22

（三）直线间的位置关系 22

例题类型和解题方法 23

（一）求直线方程 23

（二）点与直线、直线与直线的位置关系 27

练习3—1 33

练习3—2 34

第四章圆锥曲线 35

一 圆 35

基本内容 35

（一）圆的定义 35

（二）圆的方程 35

（三）点与圆的位置关系 35

（四）直线与圆的位置关系 36

（五）圆与圆的位置关系 36

（一）已知圆的方程确定圆心半径 37

（二）求圆的方程 37

例题类型和解题方法 37

（三）圆的切线 38

（四）关于圆的割线与弦长 39

（五）两圆位置关系 41

（六）圆系 41

（七）综合题 42

练习4—1 45

练习4—2 46

（一）椭圆和双曲线 47

基本内容 47

二椭圆、双曲线、抛物线 47

（二）抛物线 48

例题类型和解题方法 48

（一）已知圆锥曲线的标准方程求焦点坐标、离心率、准线方程、渐近线方程 48

（二）求圆锥曲线的方程 49

（三）证明题 54

练习4—3 56

练习4—4 58

（三）过圆锥曲线外的已知点P（x0,y0）的切线方程的求法 59

（二）过圆锥曲线上已知点P（x0,y0）的切线和法线 59

方程的求法 59

（一）定义 59

基本内容 59

三 椭圆、双曲线、抛物线的切线和法线 59

（四）已知斜率是K的切线方程 60

（五）圆锥曲线的切线和法线的物理性质 60

例题类型和解题方法 61

（一）求圆锥曲线的切线、法线及其有关的问题 61

（二）关于圆锥曲线弦所在直线方程和弦长等问题 65

（三）在圆锥曲线上求一点使它到已知直线的距离最短 68

练习4—5 69

练习4—6 71

练习4—7 72

第五章坐标变换 74

基本内容 74

（一）坐标轴的平移 74

（二）坐标轴的旋转 75

例题类型和解题方法 77

（一）利用平移公式求点在新旧坐标系下的坐标 77

（二）利用平移化简方程 77

（三）利用转轴公式化简方程 81

（四）一般二次方程的化简 81

（五）利用坐标变换公式求方程的系数 83

（六）二元二次方程的讨论 85

练习5—1 86

练习5—2 87

第六章极坐标和参数方程 88

一极坐标 88

基本内容 88

（一）极坐标系和点的极坐标 88

（二）点和它的极坐标间的关系 89

（三）极坐标与直角坐标的互化 89

（四）曲线的极坐标方程 89

例题类型和解题方法 92

（一）有关极坐标系和点的极坐标概念的题目 92

（二）极坐标与直角坐标的互化 93

（三）已知极坐标方程画出它的图形 95

（四）求曲线的极坐标方程 96

（五）在极坐标系下求两曲线的交点坐标 98

（六）其他 99

练习6—1 101

练习6—2 103

二参数方程 105

基本内容 105

（一）定义 105

（二）参数方程的几个基本问题 105

（一）消去参数把参数方程化为普通方程 108

例题类型和解题方法 108

（二）普通方程化参数方程 110

（三）由参数方程画曲线 111

（四）求轨迹的参数方程 112

（五）参数方程的应用 117

练习6—3 120

练习6—4 124

附：解析法证明平面几何题 125

练习7 135

（一）概念 137

基本内容 137

第一章极限和连续 137

第七篇微积分 137

（二）计算法则 140

例题类型和解题方法 142

（一）关于极限的证明 143

（二）极限的计算 147

（三）函数的连续 160

练习1—1 162

练习1—2 164

第二章导数和微分 166

基本内容 166

（一）概念 166

（二）计算 169

例题类型和解题方法 171

（一）求函数的导数 171

（二）求函数的微分 185

练习2—1 186

练习2—2 188

第三章 导数和微分的应用 189

基本内容 189

（一）中值定理 189

（二）泰勒公式 190

（三）函数的增减性 190

（四）函数的极大值与极小值 191

（五）函数作图 193

（六）近似公式 193

（七）不定式求极限法则 194

例题类型和解题方法 195

（一）基本定理的验证与应用 195

（二）研究函数 196

（三）应用问题 200

（四）求不定式的极限值 201

（五）求近似值 206

练习3一1 206

练习3—2 208

第四章不定积分 209

基本内容 209

（一）概念 209

（二）计算 210

例题类型和解题方法 212

（一）直接积分法 212

（二）分项积分法 213

（三）换元积分法 215

（四）分部积分法 225

练习4—1 228

练习4—2 230

第五章 定积分及其应用 232

基本内容 232

（一）概念 232

（二）计算 233

例题类型和解题方法 235

（一）利用定积分的定义计算定积分 235

（二）求定积分的值 236

（三）定积分的应用 240

练习5—1 247

练习5—2 248

答案 250