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目 录 1

第一章总论 1

1．数学 1

数学名称的由来 1

数学研究的对象 1

数学的特点 1

数学的分科 2

2．形式逻辑 3

形式逻辑的内容 3

概念和定义 3

判断和命题 4

命题的四种形式 4

充分条件、必要条件 5

推理 6

证明或反驳 8

3．集合 9

集合的概念 9

集合的表示法 9

集合的分类 10

集合的运算 11

4．数系 12

运算与逆运算 12

数系的扩充 13

数系扩充的基本原则 14

数系 16

自然数 17

1．自然数 17

第二章 （非负）整数 17

自然数列 18

自然数列的性质 19

自然数的基本顺序律 19

2．零 20

零 20

零的性质 20

扩大自然数列 21

3．计数与记数 21

计数制度简史 21

罗马数字 23

中国数字 23

数字 23

计数公理 23

阿拉伯数字 24

进位制 24

十进制记数法 25

十进制读数法 27

数位的分节 28

二进制 29

八进制 30

4．整数的运算 31

整数四则运算 31

整数加法 31

整数减法 32

整数乘法 32

整数除法 33

运算顺序 34

括号的使用 35

基本运算定律与运算 36

性质 36

四则运算法则 40

和、差、积、商的变化 45

5．整数的整除性 49

整除的概念 49

整除的性质 50

奇数、偶数 51

质（素）数、合数 52

质数表 52

氏定理 53

关于质数无限列的欧 53

筛法 53

约数、倍数 55

质因数 55

算术基本定理 55

分解质因数 56

公约数 57

互质数 57

最大公约数 58

最大公约数的求法 58

公倍数 62

最小公倍数 63

最小公倍数的求法 63

数的应用 65

最大公约数、最小公倍 65

2或5的倍数判别法 70

3或9的倍数判别法 70

6．整除的判别法 70

4或25的倍数判 71

别法 71

8 或125的倍数判 72

别法 72

10,100,1000的倍数 73

判别法 73

7,11,13的倍数判 73

别法 73

弃九验算法 75

分数的基本概念 78

第三章分数 78

1．分数 78

分数的大小比较 81

分数的基本性质 82

约分 82

通分 83

2．分数的四则运算 84

分数加法 84

分数减法 85

分数乘法 85

倒数 86

分数的扩大或缩小 87

分数除法 87

繁分数 88

百分数 89

千分数 90

成数 90

第四章小数 91

1．小数 91

小数 91

小数的性质 92

2．小数的四则运算 93

小数加减法 93

小数乘法 93

小数除法 94

循环小数 95

纯循环小数 96

混循环小数 96

3．小数与分数的互化 96

化分数为小数 96

化循环小数为分数 99

第五章 比和比例 101

1．比 101

比的意义 101

比的性质 101

正比 102

反比 102

比例的基本性质 103

比例的意义 103

2．比例 103

复比 103

连比 103

比例定理 105

正比例 107

反比例 108

3．比例的应用 108

比例尺 108

比例分配 109

应用题 113

应用题的解法 113

应用题的分类 113

1．基本概念 113

第六章算术应用题 113

2．典型应用题 114

还原问题 114

平均数问题 114

归一问题 115

和差问题 116

和倍、差倍问题 116

行程问题 117

盈亏问题 120

鸡兔同笼问题 122

植树问题 122

分数问题 123

工程问题 125

面积、体积问题 126

百分数问题 126

1．体、面、线、点 128

体 128

面 128

线 128

第七章几何图形 128

点 129

直线 129

射线 130

线段 130

曲线 130

平面 131

截面、横截面 132

曲面 132

2．几何图形 133

几何图形的概念 133

图形的基本性质 134

3．角 135

角的概念 135

周角、平角、直角、锐角、钝角 136

余角、补角 136

对顶角 137

角的度量 137

量角器 138

相交 139

垂直和垂线 139

4．相交与平行 139

斜线 140

同位角、内（外）错角、同旁内（外）角 141

平行线 141

距离 142

5．直线形 143

折线 143

凸多边形 143

内角和外角 144

正多边形 144

6．三角形 146

三角形及其内角和 146

三角形的分类 147

中线 149

高线 149

角平分线 150

勾股定理 150

7．四边形 151

四边形 151

平行四边形 152

矩形 152

菱形 153

正方形 153

梯形 154

8．圆 155

圆 155

圆心角、圆周角 156

弦 156

弧 156

圆周率 157

圆周长、弧长、圆面积 159

扇形、弓形 159

9．对称图形 160

轴对称图形 160

中心对称图形 160

10．多面体与旋转体 161

多面体 161

棱柱 162

平行六面体 163

长方体、正方体 163

棱锥、棱台 164

圆柱 165

圆锥 166

圆台 166

球 167

球冠、球缺 167

侧面积、表面积 168

11．分割与拼补 168

割补法 168

分割法 168

七巧板 170

12．测量 170

测量 170

目测 171

步测 171

第八章统计图表 173

1．统计 173

统计的意义和重要性 173

算术平均数 173

几何平均数 174

加权平均数 174

总体、个体、样本 176

频数和频率 176

众数 177

统计表 178

单式统计表和复式 178

统计表 178

2．统计表 178

中位数 178

总表和简表 180

制表规律 183

3．统计图 184

统计图 184

多边形统计图 184

第九章计量 187

1．计量的概念 187

计量 187

化法和聚法 188

进率 188

高级单位和低级单位 188

单名数和复名数 188

名数和不名数 188

换算 189

时间 189

区时和北京时间 190

历法 191

2．现代计量制度 193

计量单位 193

第十章近似计算 199

1．准确数与近似数 199

准确数与近似数 199

四舍五入法 200

2．近似数的截取方法 200

精确度 200

去尾法 201

收尾法 201

近似值的绝对误差 202

近似值的相对误差 203

3．有效数字 204

有效数字 204

可靠数字 205

4．近似数的运算 206

近似数的加、减法 206

近似数的乘、除法 206

近似数的混合运算 208

预定精确度的计算 209

第十一章有理数 211

1．有理数 211

正数和负数 211

有理数 212

有理数的性质 212

2．有理数的比较 213

数轴 213

相反数 213

绝对值 213

有理数的大小比较 214

3．有理数的运算 215

有理数的加法 215

有理数的减法 216

代数和 217

有理数的乘法 217

有理数的除法 218

有理数的乘方 219

方根 220

平方根 220

立方根 220

有理数的混合运算 221

第十二章方程 222

1．等式 222

等式的分类 222

等式的基本性质 222

方程的分类 223

方程的来源 223

2．方程 223

方程 223

方程的解 224

同解方程与同解定理 225

解方程的原理和方法 225

3．一元一次方程 226

一元一次方程 226

一元一次方程的 226

标准式 226

一元一次方程的解法 226

一元一次方程解的 227

讨论 227

要点 228

4．列方程解应用问题 228

代数法解应用题的 228

代数解法与算术解法 229

的对比 229

布列方程 231

检验 233

列方程解应用题的一 234

般步骤 234

第十三章珠算 236

珠算的起源 236

算盘的构造和指法 237

珠算加法 238

珠算乘法 239

珠算减法 239

珠算除法 240

第十四章其他 242

1．一些数学符号的 242

来源 242

＝ 242

＜与＞ 242

∽与≌ 242

＋与－ 242

×与 242

÷ 242

沈括 243

祖冲之 243

2．中外数学家简介 243

括号 243

？ 243

秦九韶 244

杨辉 244

欧几里得 245

阿基米德 245

笛卡儿 246

牛顿 247

欧拉 247

高斯 247

3．几个数学问题 248

中国剩余定理 248

哥德巴赫猜想 250

不定方程 251

四色问题 252

一笔画 253

幻方 254

抽屉原则 255

几何三大问题 256

4．中外古代数学著作 256

周髀算经 256

九章算术 257

畴人传 257

几何原本 258

附录Ⅰ数学符号表 259

附录Ⅱ五百以内质数、 260

质因数分解表 260

周期表 262

附录Ⅲ循环小数 262

附录Ⅳ数据资料 263

天文单位 263

光年 263

秒差距 263

太阳系 263

太阳 264

地球 264

月球 265

宇宙速度 265

同步卫星 265

风力等级 266

一般速度 266

声速 266

光速 266

雨量 267

人体常数 267

大洲和大洋 268

伟大的祖国 269

江河湖泊 269

世界最高峰 270

全国主要铁路干线 270

铁路常识 271

物质的密度 271

木料容重 272

日用品 273

自行车 273

床单 273

棉布 273

电视机 274

肥料 274

粮食油料重量估算值 275

主要农作物种子重量 276

稻、麦、谷出米（粉） 276

率（％） 276

油料种子含油、 276

出油率（％） 276

1度电的用处 276

体育常识 277