离散数学 学习指导与习题解答PDF电子书下载

第一章　集合论基础 1

1.1 基本要求 1

1.2　主要解题方法 1

1.2.1　证明集合的包含关系 1

1.2.2　证明集合的相等 2

1.2.3　判断给定关系的性质 3

1.2.4　求非空集合上的所有等价关系 5

1.2.5　判断可数集 6

1.2.6　部分序关系 6

1.3　习题解答 8

1.3.1　习题1.1解答 8

1.3.2　习题1.2解答 11

1.3.3　习题1.3解答 16

2.2.1　证明命题公式恒真或恒假 20

2.2　主要解题方法 20

2.1　基本要求 20

第二章　命题逻辑 20

2.2.2　公式蕴涵的证明方法 22

2.2.3　求主合取范式和主析取范式 24

2.2.4　联结词的转化和全功能集 28

2.2.5　综合应用题 31

2.3　习题解答 34

2.3.1　习题2.1解答 34

2.3.2　习题2.2解答 35

2.3.3　习题2.3解答 39

2.3.4　习题2.4解答 43

第三章　谓词逻辑 46

3.1　基本要求 46

3.2　主要解题方法 46

3.2.1　在谓词逻辑中将命题符号化 46

3.2.2　求谓词公式在解释下的真值 49

3.2.3　使用量词时的注意事项 52

3.2.4　谓词公式蕴涵的证明方法 54

3.2.5　求前束范式、Skolem范式 56

3.2.6　正确使用谓词演算的推理规则 57

3.3　习题解答 61

3.3.1　习题3.1解答 61

3.3.2　习题3.2解答 62

3.3.3　习题3.3解答 63

3.3.4　习题3.4解答 66

3.3.5　习题3.5解答 68

第四章　图与网络 71

4.1　基本要求 71

4.2　主要解题方法 72

4.2.1　关于图中点的度的问题 72

4.2.2　关于连通图的问题 74

4.2.3　关于补图的问题 75

4.2.4　判断Hamilton图的问题 76

4.2.5　关于平面图的问题 78

4.2.6　关于平面图的着色问题 79

4.3　习题解答 80

4.3.1　习题4.1解答 80

4.3.2　习题4.2解答 84

4.3.3　习题4.3解答 87

4.3.4　习题4.4解答 97

4.3.5　习题4.5解答 99

4.3.6　习题4.6解答 101

4.3.7　习题4.7解答 102

第五章　数论基础 104

5.1　基本要求 104

5.2　主要解题方法 104

5.2.1　关于整除的问题 104

5.2.2　关于质数的问题 108

5.2.3　关于合同的问题 112

5.2.4　求解一次合同方程的方法 116

5.2.5　应用Fermat-Euler定理及Fermat小定理 117

5.3.1　习题5.1解答 120

5.3　习题解答 120

5.3.2　习题5.2解答 122

5.3.3　习题5.3解答 126

5.3.4　习题5.4解答 130

5.3.5　习题5.5解答 134

第六章　群与环 140

6.1　基本要求 140

6.2　主要解题方法 141

6.2.1　运算的性质 141

6.2.2　关于置换群 143

6.2.3　子群的判定及性质 144

6.2.4　关于元素的周期 147

6.2.5　关于同态与同构 148

6.2.6　关于环 150

6.3　习题解答 153

6.3.1　习题6.1解答 153

6.3.2　习题6.2解答 154

6.3.3　习题6.3解答 155

6.3.4　习题6.4解答 156

6.3.5　习题6.5解答 159

6.3.6　习题6.6解答 162

6.3.7　习题6.7解答 164

第七章　多项式　有限域 167

7.1　基本要求 167

7.2　主要解题方法 167

7.2.1　关于域的特征、素域 167

7.2.2　关于多项式环、剩余环 168

7.2.3　关于多项式的质式问题 172

7.2.4　有限域的构造 174

7.3　习题解答 176

7.3.1　习题7.1解答 176

7.3.2　习题7.2解答 178

7.3.3　习题7.3解答 180

7.3.4　习题7.4解答 182

7.3.5　习题7.5解答 183

7.3.6　习题7.6解答 185

第八章　格与布尔代数 189

8.1　基本要求 189

8.2　主要解题方法 190

8.2.1　应用格的性质 190

8.2.2　子格的判断 190

8.2.3　格的同态 192

8.2.4　布尔代数 196

8.3　习题解答 201

8.3.1 习题8.2解答 201

8.3.2　习题8.3解答 202

8.3.3　习题8.4解答 205

8.3.4　习题8.5解答 207

8.3.5　习题8.6解答 211

9.2.1　语法结构与语言的关系 217

9.2　主要解题方法 217

9.1　基本要求 217

第九章　语言和有限状态机 217

9.2.2　根据语法结构产生式的特点来判断语法结构的类型 218

9.2.3　求演绎树以及判断一个词是否属于一个语法产生的语言 219

9.2.4　求2型语法的Backus-Naur form 219

9.2.5　求有限状态机的输出及用状态图和状态表来表示带有输出的有限状态机 220

9.2.6　求集合A的Kleene闭包 221

9.2.7　识别被有限状态自动机识别的语言 222

9.2.8　使用Kleene定理构造识别正则集合的有限状态自动机 223

9.2.9　构造Turing机以及求出Turing机工作时的执行情况 224

9.3　习题解答 226

9.3.1　习题9.1解答 226

9.3.2　习题9.2解答 230

9.3.3　习题9.3解答 234

9.3.4 习题9.4解答 235

9.3.5 习题9.5解答 238

参考文献 241