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第11章 反常积分 1

11.1 非负函数无穷积分的收敛判别法 1

11.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法 5

11.3 瑕积分的收敛判别法 11

第12章 Fourier分析 20

12.1 周期函数的Fourier级数 20

12.2 Fourier级数的收敛定理 28

12.3 Fourier级数的Cesàro求和 40

12.4 平方平均逼近 47

12.5 Fourier积分和Fourier变换 57

第13章 多变量函数的连续性 69

13.1 n维Euclid空间 69

13.2 Rn中点列的极限 74

13.3 Rn中的开集和闭集 77

13.4 列紧集和紧致集 84

13.5 集合的连通性 87

13.6 多变量函数的极限 90

13.7 多变量连续函数 95

13.8 连续映射 102

第14章 多变量函数的微分学 107

14.1 方向导数和偏导数 107

14.2 多变量函数的微分 111

14.3 映射的微分 116

14.4 复合求导 119

14.5 拟微分平均值定理 124

14.6 隐函数定理 127

14.7 隐映射定理 135

14.8 逆映射定理 143

14.9 高阶偏导数 148

14.10 Taylor公式 154

14.11 极值 158

14.12 条件极值 167

第15章 曲面的表示与逼近 177

15.1 曲面的显式方程和隐式方程 177

15.2 曲面的参数方程 182

15.3 凸曲面 188

15.4 Bernstein-Bézier曲面 192

第16章 多重积分 197

16.1 矩形区域上的积分 198

16.2 可积函数类 204

16.3 矩形区域上二重积分的计算 212

16.4 有界集合上的二重积分 216

16.5 有界集合上积分的计算 220

16.6 二重积分换元 226

16.7 三重积分 235

16.8 n重积分 245

16.9 重积分物理应用举例 253

第17章 曲线积分 258

17.1 第一型曲线积分 258

17.2 第二型曲线积分 262

17.3 Green公式 269

17.4 等周问题 275

第18章 曲面积分 279

18.1 曲面的面积 279

18.2 第一型曲面积分 286

18.3 第二型曲面积分 289

18.4 Gauss公式和Stokes公式 297

18.5 微分形式和外微分运算 305

第19章 场的数学 311

19.1 数量场的梯度 311

19.2 向量场的散度 313

19.3 向量场的旋度 319

19.4 有势场和势函数 322

19.5 正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度的表达式 328

第20章 含参变量积分 335

20.1 含参变量的常义积分 335

20.2 含参变量反常积分的一致收敛 342

20.3 含参变量反常积分的性质 351

20.4 Γ函数和B函数 364

20.5 n维球的体积和面积 377

附录 问题的解答与提示 380