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目录 1

前言 1

第一章　算法与误差 1

第一节　数值分析的研究对象与特点 1

第二节　误差估计与有效数字 2

第三节　算法的稳定性 9

第二章　线性代数方程组的解法 17

第一节　Gauss消去法 18

第二节　向量和方阵的范数 38

第三节　病态方程组　条件数 49

第四节　Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 60

第五节　超松弛迭代法 73

第六节　最速下降法与共轭斜量法 81

第三章　方程求根和非线性方程组的解法 88

第一节　求根的基本问题及分析方法 88

第二节　迭代法 92

第三节　Newton迭代法 102

第四节　非线性方程组的解法 111

第四章　插值法 122

第一节　Lagrange插值多项式 122

第二节　Newton插值多项式 130

第三节　Hermite插值 143

第四节　分段插值和抛物插值 150

第五节　样条插值 157

第六节　多元函数的插值方法 168

第一节　逼近的概念 186

第五章　函数逼近 186

第二节　数据拟合的最小二乘法 193

第三节　几种常用的正交多项式 207

第四节　正交多项式的一般理论 216

第五节　正交多项式的应用 226

第六章　数值微积分 241

第一节　基本公式与一般概念 242

第二节　Newton-Cotes公式 249

第三节　Romberg算法 262

第四节　Gauss求积公式 270

第五节　重积分的求积公式简介 286

第六节　数值微分 291

第七章　常微分方程数值解 311

第一节　Euler方法 312

第二节　Runge-Kutta方法 324

第三节　单步法的收敛性与稳定性 333

第四节　线性多步法 342

第五节　Milne-Hamming方法 354

第六节　方程组和高阶方程的数值解 359

第七节　边值问题的数值解法 366

第八节　线性差分方程解的结构 刚性方程 372

第八章　偏微分方程的差分解法 382

第一节　热传导方程的差分解法 382

第二节　椭圆型方程的差分解法 397

第三节　波动方程的差分解法 407

第九章　变分与偏微分方程的有限元解法 413

第一节　泛函与变分问题 413

第二节　Euler方程和Острогравсий方程 416

第三节　变分原理 424

第四节　剖分与插值 431

第五节　椭圆型方程的有限元法 437

第六节　抛物型和双曲型方程的有限元解法 453

第七节 常微分方程边值问题的有限元法简介 457

第十章　矩阵特征值问题的数值解法 468

第一节 引言 468

第二节　乘幂法及其变形 472

第三节　Jacobi算法 481

第四节　QR算法 487

第十一章　解非线性方程组的延拓法 501

第一节　解参关系与延拓法 501

第二节　预估方法 505

第三节　解枝参量化 506

第四节　校正方法 509

第五节　试验函数与解枝切换技术简介 509

第六节　应用实例 511

参考文献 517