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第1章量子力学纲要 1

1.1量子力学概述 1

1.1.1量子论的实验基础与理论假说 1

1.1.2量子论的3次飞跃 4

1.1.3量子力学的5个基本原理 4

1.2波函数 5

1.2.1波函数的物理内涵 5

1.2.2波函数应满足的条件 6

1.2.3具有特殊性质的波函数 7

1.2.4状态叠加原理与展开假设 8

1.3算符 9

1.3.1量子力学中的算符 9

1.3.2算符的对易关系 11

1.3.3对称性与守恒量 11

1.3.4两个力学量的取值 12

1.3.5算符随时间的变化 12

1.3.6算符的矩阵表示 13

1.4薛定谔方程 14

1.4.1薛定谔方程与定态薛定谔方程 14

1.4.2定态薛定谔方程的常见解析解 15

1.4.3定态薛定谔方程的严格求解方法 16

1.4.4定态薛定谔方程的近似解法 18

习题1 19

第2章 量子力学的形式理论 23

2.1表象与狄拉克符号 23

2.1.1状态的表象 23

2.1.2算符的表象 28

2.1.3狄拉克符号 32

2.1.4投影算符 35

2.1.5表象变换 37

2.2绘景与时间演化算符 40

2.2.1绘景 40

2.2.2薛定谔绘景 40

2.2.3海森伯绘景 41

2.2.4相互作用绘景 42

2.2.5时间演化算符 43

2.2.6时间演化算符满足的方程 44

2.2.7时间演化算符的应用举例 45

2.3线谐振子的相干态 50

2.3.1降算符的本征态 50

2.3.2相干态的性质 51

2.3.3相干态是最小不确定态 53

2.3.4基态与其他相干态的关系 54

2.3.5相干态表象 54

2.3.6压缩态 57

2.4纯态、混合态与密度算符 59

2.4.1纯态与混合态 59

2.4.2密度算符的定义 60

2.4.3密度算符的性质 62

2.4.4约化密度算符 63

2.4.5密度算符的运动方程 64

2.4.6应用举例 64

2.5路径积分与格林函数 68

2.5.1传播函数 68

2.5.2路径积分 69

2.5.3格林函数 72

习题2 73

第3章 定态的递推与迭代解法 77

3.1无简并微扰论公式及其递推形式 77

3.1.1定态微扰论 77

3.1.2汤川公式 78

3.1.3维格纳公式 81

3.1.4戈德斯通公式 83

3.1.5薛定谔公式 83

3.2简并微扰论公式及其递推形式 86

3.2.1能量的一级修正 86

3.2.2能量的高级修正 87

3.2.3关于微扰论的讨论 89

3.3.微扰论递推公式应用举例 91

3.3.1在理论推导中的应用举例 91

3.3.2在数值计算中的应用举例 96

3.3.3关于微扰论的再讨论 99

3.4变分法 100

3.4.1变分法 100

3.4.2线性变分法 102

3.4.3氦原子的基态 104

3.5最陡下降法 105

3.5.1无简并基态的最陡下降法 106

3.5.2 H0表象下的无简并基态的最陡下降法 108

3.5.3无简并激发态的最陡下降法 110

3.5.4 H0表象下的无简并激发态的最陡下降法 110

3.6透射系数的递推计算 112

3.6.1计算透射系数的递推公式 112

3.6.2谐振隧穿现象 113

3.6.3周期位与能带结构 115

3.6.4电流-电压曲线 117

3.7常用算符矩阵元的计算 119

3.7.1坐标矩阵元的计算公式 119

3.7.2坐标矩阵元的递推关系 123

3.7.3三角函数矩阵元的计算公式 126

习题3 127

第4章量子多体理论 131

4.1全同性原理 131

4.1.1量子多体理论概述 131

4.1.2量子多体理论的基本问题 132

4.1.3全同性原理 133

4.1.4泡利不相容原理 136

4.2二次量子化表示 139

4.2.1福克空间 139

4.2.2产生算符与湮没算符 141

4.2.3力学量算符的二次量子化表示 146

4.2.4相互作用绘景中H0表象下的产生湮没算符 150

4.3哈特里-福克单粒子位 151

4.3.1单粒子位 151

4.3.2绍勒斯波函数 152

4.3.3哈特里-福克单粒子位 154

4.4威克定理 156

4.4.1用编时积表示时间演化算符 156

4.4.2编时积、正规乘积和收缩 158

4.4.3威克定理 161

4.5格林函数方法 165

4.5.1格林函数的定义 166

4.5.2物理量在满壳基态上的平均值 167

4.5.3跃迁概率幅和转移反应矩阵元 168

4.5.4格林函数的莱曼表示 170

4.5.5单粒格林函数满足的方程 171

4.5.6单粒本征方程 175

习题4 176

第5章量子体系的对称性与守恒量 180

5.1对称性与守恒量 180

5.1.1不含时量子体系 180

5.1.2含时量子体系 183

5.2空间平移与时间平移 186

5.2.1空间平移不变性与动量守恒 186

5.2.2时间平移不变性与能量守恒 187

5.3空间反演与时间反演 188

5.3.1空间反演与宇称 188

5.3.2宇称守恒 189

5.3.3弱相互作用与宇称不守恒 190

5.3.4时间反演 191

5.4.角动量态矢耦合系数 193

5.4.1 CG系数和3j符号 193

5.4.2 U系数和6j符号 195

5.4.3广义拉卡系数和9j符号 197

5.5空间转动 198

5.5.1空间转动不变性与角动量守恒 198

5.5.2转动算符的其他表示 200

5.5.3转动算符的矩阵形式（D函数） 201

5.5.4 D函数的积分公式 203

5.6维格纳-埃克特定理 206

5.6.1标量算符 206

5.6.2不可约张量算符 207

5.6.3维格纳-埃克特定理 207

5.6.4维格纳-埃克特定理的应用 209

5.7受迫振子的对称性与守恒量 210

5.7.1含时守恒量 210

5.7.2受迫振子的含时守恒量 211

5.7.3含时的对称变换算符 212

5.7.4线谐振子体系的含时守恒量 213

习题5 214

第6章量子散射理论 216

6.1散射现象的描述 216

6.1.1量子散射概述 216

6.1.2散射截面 217

6.1.3弹性势散射 218

6.2李普曼-许温格方程 220

6.2.1李普曼-许温格方程 220

6.2.2格林函数 222

6.2.3无穷远处的波函数 223

6.3光学定理 224

6.3.1跃迁算符 224

6.3.2摩勒算符 225

6.3.3散射算符 226

6.3.4光学定理 227

6.4玻恩近似 229

6.4.1玻恩近似方程的建立 229

6.4.2玻恩近似方程的求解 230

6.4.3散射振幅与散射截面 231

6.4.4有限深球方位势与汤川势 233

6.5分波法 234

6.5.1自由运动的渐近解 235

6.5.2中心力场中的渐近解 235

6.5.3无穷远处的边界条件 237

6.5.4散射振幅与散射截面 238

6.5.5利用分波法证明光学定理 239

6.6球方位势散射 240

6.6.1球方势阱散射 240

6.6.2球方势垒散射 241

习题6 243

第7章 相对性论量子力学 246

7.1克莱因-戈尔登方程 246

7.1.1克莱因-戈尔登方程的建立 246

7.1.2负能量和负概率问题 247

7.1.3克莱因-戈尔登方程的非相对论极限 249

7.1.4电磁场中的克莱因-戈尔登方程 250

7.2狄拉克方程 251

7.2.1狄拉克方程 251

7.2.2 α和β的矩阵形式 252

7.2.3连续性方程 254

7.2.4狄拉克粒子的自旋 255

7.3自由狄拉克粒子的能量本征解 256

7.3.1自由电子的狄拉克方程 257

7.3.2自由电子的能量本征值 257

7.3.3自由电子的能量本征波函数 258

7.3.4空穴理论 260

7.4中心力场中的狄拉克方程 261

7.4.1中心力场中的守恒量算符 261

7.4.2守恒量算符的本征值 263

7.4.3中心力场中的径向方程 264

7.5相对论性氢原子的能谱 267

7.5.1库仑场中的径向方程 267

7.5.2氢原子的束缚态能谱 268

7.5.3氢原子能谱的精细结构 271

习题7 273

第8章 量子信息学基础 277

8.1信息学简介 277

8.1.1经典信息学 277

8.1.2量子信息学 280

8.2量子计算机的构成 281

8.2.1量子位 281

8.2.2量子门 284

8.2.3量子并行运算 286

8.3量子纠缠态 287

8.3.1复合体系纯态的施密特分解 287

8.3.2量子纠缠态 289

8.3.3薛定谔猫态 291

8.3.4相干与退相干 291

8.3.5 EPR佯谬与非定域性 295

8.3.6隐变量理论与贝尔不等式 296

8.4大数的因子分解 299

8.4.1大数的因子分解 299

8.4.2因子分解的经典算法 299

8.4.3因子分解的量子算法 301

8.5数据库的搜索 302

8.5.1未加整理的数据库搜索 302

8.5.2格罗维尔量子搜索 303

8.5.3格罗维尔量子搜索举例 305

8.6量子对策论 306

8.6.1对策论 306

8.6.2两人翻硬币游戏 307

8.6.3量子博弈 308

8.6.4量子囚徒怪圈 309

8.7量子通信 310

8.7.1经典通信模型 310

8.7.2量子通信模型 311

习题8 314

参考文献 317

索引 319