复变函数内容、方法与技巧PDF电子书下载

第一章 复数与复变函数 1

第一节 复数的概念与几何表示 1

主要内容 1

疑难解析 3

方法、技巧与典型例题分析 6

一、复数的概念 6

二、复数的代数运算 10

三、复数的等式与不等式的证明 14

四、平面几何问题的复数方法 19

第二节 复球面与平面区域 28

主要内容 28

疑难解析 29

方法、技巧与典型例题分析 30

主要内容 39

第三节 复变函数、极限与连续性 39

疑难解析 41

方法、技巧与典型例题分析 43

一、复变函数概念 43

二、复变函数的极限 48

三、复变函数的连续性 51

第二章 解析函数 56

第一节 函数解析的充要条件 56

主要内容 56

疑难解析 58

方法、技巧与典型例题分析 60

一、复变函数的导数与微分 60

二、函数解析性的判定及其运算 67

第二节 初等解析函数 77

主要内容 77

疑难解析 80

一、初等解析函数的计算 82

方法、技巧与典型例题分析 82

二、初等解析函数方程的求解 89

三、初等解析函数的证明 93

第三节 平面场的复势 99

主要内容 99

疑难解析 101

方法、技巧与典型例题分析 102

第三章 复变函数的积分 110

第一节 复变函数积分的概念 110

主要内容 110

疑难解析 112

方法、技巧与典型例题分析 113

第二节 柯西-古萨定理与复合闭路定理 121

主要内容 121

疑难解析 121

一、柯西-古萨定理的应用 123

方法、技巧与典型例题分析 123

二、复合闭路定理的应用 131

第三节 原函数与不定积分 139

主要内容 139

疑难解析 140

方法、技巧与典型例题分析 141

第四节 柯西积分公式与高阶导数公式 145

主要内容 145

疑难解析 147

方法、技巧与典型例题分析 148

一、柯西积分公式及其应用 148

二、高阶导数公式及其应用 158

第五节 解析函数与调和函数 169

主要内容 169

疑难解析 169

方法、技巧与典型例题分析 171

主要内容 186

第一节 复数项级数 186

第四章 级数 186

疑难解析 187

方法、技巧与典型例题分析 189

第二节 幂级数 195

主要内容 195

疑难解析 198

方法、技巧与典型例题分析 200

一、幂级数敛散性的讨论 200

二、关于幂级数收敛性的证明 209

第三节 泰勒级数 216

主要内容 216

疑难解析 217

方法、技巧与典型例题分析 219

一、直接展开法的运用 219

二、间接展开法的运用 223

三、利用幂级数展开式证明问题 234

第四节 洛朗级数 240

主要内容 240

疑难解析 241

方法、技巧与典型例题分析 244

一、直接展开法的运用 244

二、间接展开法的运用 246

三、关于洛朗级数的证明题 257

第五章 留数 260

第一节 孤立奇点 260

主要内容 260

疑难解析 263

方法、技巧与典型例题分析 265

第二节 留数定理与留数计算 273

主要内容 273

疑难解析 275

一、计算函数在孤立奇点处的留数 276

方法、技巧与典型例题分析 276

二、利用留数计算复变函数的积分 287

三、利用留数与留数定理证明命题 294

第三节 留数在定积分计算上的应用 298

主要内容 298

疑难解析 299

方法、技巧与典型例题分析 300

第四节 对数留数与辐角原理 318

主要内容 318

疑难解析 320

方法、技巧与典型例题分析 321

一、对数留数与对数留数定理的应用 321

二、辐角原理与路西定理的应用 323

第六章 共形映射 331

第一节 共形映射的概念 331

主要内容 331

疑难解析 332

方法、技巧与典型例题分析 334

第二节 分式线性映射 340

主要内容 340

疑难解析 344

方法、技巧与典型例题分析 347

一、分式线性映射的概念 347

二、分式线性映射的确定与映射的图形 353

第三节 几个初等函数构成的映射 373

主要内容 373

疑难解析 375

方法、技巧与典型例题分析 377

第四节 共形映射定理与多角形映射 393

主要内容 393

疑难解析 394

方法、技巧与典型例题分析 394