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目录 1

第一章　函数 1

§1　实数集 1

§2　数集的确界 3

§3　函数的概念 5

§4　一些特殊类型的函数 9

§5　复合函数与反函数 12

§6　初等函数 16

第一章习题 21

§1　数列极限的概念 29

第二章　极限 29

§2　收敛数列的简单性质 37

§3　数列极限的四则运算 41

§4　数列极限的存在准则 44

§5　上极限与下极限 54

§6　函数的极限 57

§7　无穷小与无穷大 71

§8　函数极限的存在准则，两个重要极限 74

§9　无穷小与无穷大的分级 79

第二章习题 84

§1　连续与间断 93

第三章　连续 93

§2　连续函数的运算与初等函数的连续性 104

§3　闭区间上连续函数的性质 109

第三章习题 116

第四章　导数与微分 121

§1　导数概念 121

§2　基本初等函数的导数 132

§3　导数的运算法则 134

§4　反函数的导数 137

§5　复合函数求导法则，基本导数公式表 141

§6 隐函数求导法与对数求导法 147

§7　参数方程所确定的函数的求导法 151

§8　微分概念 157

§9　微分基本公式与微分法则 161

§10　微分在近似计算中的应用与误差估计 163

§11　高阶导数与高阶微分 168

第四章习题 177

第五章　中值定理 189

§1 中值定理 189

§2　洛比达（L Hospital）法则 199

§3　秦勒（Taylor）公式 211

第五章习题 225

第六章　导数应用 232

§1 函数的增减性 232

§2　函数的极值 235

§3 函数在一个区间上的最大值与最小值 239

§4 曲线的凹凸性与拐点 242

§5　渐近线，函数作图 249

§6　弧微分与曲率 258

§7　方程的近似解 269

第六章习题 276

§1　不定积分概念 282

第七章　不定积分 282

§2　基本积分表及简单积分法则 285

§3　换元积分法 288

§4　分部积分法 297

§5　有理函数积分法 302

§6　简单无理函数积分法 309

§7　几类三角函数的积分法 316

§8　二项微分式的积分法 321

第七章习题 325

§1　定积分问题的举例 332

第八章　定积分 332

§2　定积分概念 336

§3　函数的可积性与可积函数 342

§4　定积分的性质 351

§5　微积分基本定理 359

§6　定积分的换元积分法与分部积分法 366

§7　定积分的近似计算 377

§8　广义积分概念 384

第八章习题 392

第九章　定积分的应用 399

§1 定积分的几何应用 400

§2　定积分在物理和力学上的应用 418

第九章习题 427

第十章　向量代数与空间解析几何 432

§1　空间直角坐标系 432

§2　向量概念及线性运算 435

§3　向量的数量积与向量积 443

§4　空间中的平面和直线及其相互关系 451

§5　空间中的曲面和曲线 469

第十章习题 481

习题答案 491