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第一章 行列式 1

§1．行列式的概念 1

序 3

目次 3

§2．行列式的基本性质 10

§3．行列式的计算（子式·代数余子式） 19

§4．克莱姆定理 30

§5．拉普拉斯定理·行列式的乘法 36

第二章 线性方程组 46

§1．n维向量 49

§2．矩阵及其秩 60

§3．线性方程组的解法 71

§4．线性方程组解向量间的关系 80

§5．几何上的应用 88

§1．n维空间的意义 92

第三章 n维向量空间（n维线性或仿射空间） 92

§2．基底、维数及坐标 94

§3．子空间 98

§4．线方程组的解的几何意义 103

§5．向量空间定义的公理化 108

第四章 线性变换与矩阵代数 113

§1．平面和空间的坐标轴的变换 113

§2．n维空间Rn的线性变换 117

§3．线性变换和矩阵的运算 125

§4．线性变换在不同基底内所对应矩阵的关系 139

§5．长方矩阵的运算 141

§6．矩阵乘积的秩 150

第五章 λ-矩阵 158

§1．λ-矩阵的基本概念 159

§2．不变因于·初等因子 162

§3．特征矩阵 177

§4．与对角矩阵相似的条件 195

§5．矩阵的有理标准形和约旦标准形及其应用 202

第六章 二次齐式 213

§1．化二次齐式为典型式 213

§2．惯性定理 222

§3．二次曲面、二次曲线的投影分类和仿射分类 228

§4．厄米特齐式 237

§5．有定及不定齐式与其应用 242

第七章 欧氏空间 260

§1．欧氏空间的定义 260

§2．标准直交基底 267

§3．直交变换 275

§4．主轴问题 281

§5．二次曲面（曲线）的度量分类 292

第八章 酉空间 301

§1．酉空间·酉基底 301

§2．酉变换·酉矩阵·主轴问题 304

§3．酉矩阵及实直交矩阵的对角形 310

§4．厄米特齐式耦和（实）二次齐式耦 319

第九章 矩阵分析 324

§1．收敛的矩阵序列 324

§2．矩阵的幂极数 328

§3．矩阵的指数函数和三角函数 332

§4．在微分方程组中的应用 340

第十章 直积·复合矩阵·特征值的估计 350

§1．矩阵的直积 350

§2．复合矩阵 359

§3．特征值的估计 366