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第一部分 微观金融学 19

第1章 投资者行为Ⅰ：资产选择 19

1.1 个人决策准则 22

1.1.1 确定性环境：选择与偏好 22

1.1.2 效用函数和效用最大化 26

1.1.3 不确定环境：期望效用理论 29

1.1.4 风险态度及其测量 37

1.2 均值－方差分析 45

1.2.1 效用基础 46

1.2.2 均方分析 49

1.2.3 一般情形 53

1.2.4 均方效率资产组合的特征 58

1.2.5 加入一种无风险资产 62

1.3 资本资产定价模型 65

1.3.1 基础模型 65

1.3.2 分散风险 68

1.3.3 扩展模型和争论 71

1.4 套利定价模型 74

1.4.1 因素模型 74

1.4.2 无套利均衡 77

1.4.3 正规表述 80

1.4.4 APT和CAPM 83

小结 85

文献导读 86

第2章 投资者行为Ⅱ：最优消费和投资 88

2.1 最优消费／投资决策Ⅰ：离散时间 92

2.1.1 简化的例子 92

2.1.2 一般情形 94

2.1.3 特殊形式的效用函数 98

2.2 最优消费／投资决策Ⅱ：连续时间 103

2.2.1 两种资产：几何布朗运动 103

2.2.2 特殊形式的效用函数 106

2.2.3 多种资产：n维几何布朗运动 108

2.2.4 无限时间情形 111

2.2.5 一般情形：伊藤过程 114

2.2.6 互助基金定理 118

2.3 动态资本资产定价模型 122

2.3.1 跨期资本资产定价模型 122

2.3.2 消费资本资产定价模型 127

2.4 鞅方法 129

2.4.1 简化的例子 130

2.4.2 布莱克－休尔斯经济 134

2.4.3 一般原理 138

2.4.4 最优化 144

小结 150

文献导读 152

第3章 金融市场：结构、均衡和价格 154

3.1.1 金融市场模型 155

3.1 分析框架和参照系 155

3.1.2 静态参照物 159

3.2 离散时间单期模型 161

3.2.1 单期模型框架 161

3.2.2 现货市场经济 162

3.2.3 或有权益证券市场 165

3.2.4 阿罗证券市场 168

3.2.5 普通证券市场 170

3.2.6 不完备的市场 175

3.2.7 无套利均衡 178

3.2.8 资产定价基本定理 180

3.3 离散时间多期模型 186

3.3.1 多期模型框架 187

3.3.2 信息结构和一致性 188

3.3.3 均衡和效率 192

3.3.4 动态交易和动态完备性 193

3.3.5 无套利均衡 200

3.3.6 均衡价格测度和资产定价基本定理 203

3.4 连续时间多期模型 208

3.4.1 模型框架 208

3.4.2 资产定价基本定理和完备性 211

3.4.3 一般均衡 214

3.4.4 动态扩展 217

小结 221

文献导读 223

第4章 衍生产品：价格和作用 224

4.1 概论和初步分析 228

4.1.1 基本概念 228

4.1.2 占优策略 232

4.1.3 基本原理 235

4.2 鞅方法 236

4.2.1 理论意义 236

4.2.2 考克斯－罗斯－鲁宾斯坦模型 238

4.2.3 布莱克－休尔斯模型 240

4.3 偏微分方程方法 243

4.3.1 考克斯－罗斯－鲁宾斯坦模型 245

4.3.2 布莱克－休尔斯模型 246

4.3.3 方法比较 247

4.3.4 希腊字母 249

小结 254

文献导读 255

第5章 金融中介：功能和进化 256

5.1 概述 258

5.1.1 功能观点 258

5.1.2 现象和趋势 261

5.2 金融中介理论 265

5.2.1 信息不对称 265

5.2.2 交易费用 268

5.2.3 新现象和新问题 275

5.3 金融中介的持续发展 280

5.3.1 连续时间下金融中介的作用 281

5.3.2 风险管理 283

5.3.3 参与成本 288

5.4 动态中介理论 289

5.4.1 金融创新与动态中介理论 290

5.4.2 趋势 292

小结 295

文献导读 296

第6章 融资者行为：目标、结构和价格 297

6.1 生产者经济 298

6.1.1 企业模型基础 298

6.1.2 股票市场均衡 300

6.1.3 生产／融资计划变动 302

6.2.1 确定性环境 304

6.2 所有权和经营权的分离 304

6.2.2 完备市场 307

6.2.3 不完备市场 309

6.3 公司资本结构 312

6.3.1 单期模型 313

6.3.2 连续时间情形 316

6.4 公司债务定价 320

6.4.1 一般原理 321

6.4.2 有违约风险的贴现债券 323

6.4.3 利率风险结构 325

6.4.4 认股权证和可转换债 329

小结 332

文献导读 333

第二部分 金融数学基础 335

第7章 基础微积分和线性代数 335

7.1 集合和函数 336

7.1.1 集合和集族 336

7.1.2 实数集和它的结构 340

7.1.3 映射和函数 341

7.1.4 函数的性质 343

7.2 微分学 345

7.2.1 极限与收敛 345

7.2.2 导数和微分 347

7.2.3 中值定理和洛必达法则 353

7.2.4 偏导数和全微分 354

7.3 积分学 356

7.3.1 定积分 356

7.3.2 不定积分 359

7.3.3 微积分基本定理 359

7.4 矩阵代数 360

7.4.1 向量与矩阵 361

7.4.2 矩阵基本运算 362

7.4.3 矩阵求逆和微分 364

7.4.4 方阵和二次型 365

7.5 线性方程组 369

7.5.1 问题的表述和克莱姆法则 370

7.5.2 线性相关和线性无关 371

7.5.3 矩阵的秩和线性方程组的解 373

7.6 向量空间和分离超平面 375

7.6.1 向量空间 375

7.6.2 几何特征 377

7.6.3 线性泛函与超平面 384

7.6.4 分离超平面定理 386

小结 390

文献导读 390

第8章 概率论基础 391

8.1 概率公理和随机变量 392

8.1.1 初等情形 392

8.1.2 概率公理 393

8.1.3 随机变量及其分布 398

8.1.4 随机序列的收敛 400

8.1.5 多维情形 401

8.2 数学期望 403

8.2.1 数学期望和积分 403

8.2.2 数学期望的性质 405

8.2.3 收敛定理 407

8.3 条件概率和条件期望 407

8.3.1 初等情形 408

8.3.2 条件期望 409

8.3.3 条件数学期望的性质 412

8.4 随机变量的数值特征 413

8.4.1 中心矩和原点矩 413

8.4.2 方差、高阶矩和协方差 414

8.4.3 矩母函数和特征函数 417

8.4.4 线性概率空间 418

8.5.1 二项分布 420

8.5 几个重要的概率分布 420

8.5.2 泊松分布 422

8.5.3 一致分布 423

8.5.4 正态分布和对数正态分布 424

8.5.5 极限定理 429

小结 431

文献导读 431

第9章 随机过程Ⅰ：随机微积分 432

9.1 介绍 434

9.1.1 定义 435

9.1.2 统计特征 437

9.1.3 多维情形 440

9.1.4 过程分类 442

9.2 一些重要的随机过程 443

9.2.1 二项过程 443

9.2.2 布朗运动和伊藤过程 447

9.2.3 泊松过程 453

9.3 随机伊藤积分 455

9.3.1 动机 456

9.3.2 直观定义 458

9.3.3 直接计算 460

9.4 伊藤定理 463

9.4.1 直观推导 464

9.4.2 应用举例 466

9.4.3 多维情形 468

9.5 随机微分方程 470

9.5.1 随机过程模型 471

9.5.2 解的性质和形式 473

9.5.3 显性解的例子 475

9.6 应用 477

9.6.1 期权定价 477

9.6.2 随机动态规划 478

小结 481

文献导读 482

第10章 随机过程Ⅱ：鞅 484

10.1 概述 485

10.1.1 离散时间 486

10.1.2 连续时间 491

10.1.3 鞅的例子 494

10.1.4 鞅的子类 497

10.2 停时和鞅型序列 499

10.2.1 停时定义 499

10.2.2 最优停止定理 500

10.2.3 鞅型序列 501

10.3 多布－迈耶分解 502

10.3.1 多布分解定理 502

10.3.2 多布－迈耶定理 503

10.3.3 二次变差过程 505

10.4.1 鞅变换和随机积分 507

10.4 再论随机积分 507

10.4.2 简单过程随机积分 508

10.4.3 再论伊藤积分 511

10.5 测度变换和鞅表示 514

10.5.1 直观理解 515

10.5.2 拉登－尼科迪姆导数 520

10.5.3 哥萨诺夫定理 523

10.5.4 鞅表示定理 526

小结 530

文献导读 531

第11章 偏微分方程和数值方法 532

11.1 介绍 533

11.1.1 基本概念 533

11.1.2 物理意义 534

11.1.3 定解条件 537

11.2.1 傅里叶变换 539

11.2 解析方法 539

11.2.2 求解热传导方程 543

11.2.3 求解布莱克－休尔斯方程 544

11.3 有限差分方法 549

11.3.1 概述 549

11.3.2 显性差分方法 551

11.3.3 隐性差分方法 553

11.3.4 柯兰克－尼克尔森方法 556

11.4.1 柯尔莫格罗夫方程 558

11.4 蒙特卡罗方法 558

11.4.2 费曼－卡茨公式 562

11.4.3 蒙特卡罗模拟 566

11.4.4 期权定价 569

小结 572

文献导读 572

总参考文献 574

后记 604