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第壹篇 极限 1

第一章 函数极限之连续性与可微性 1

1—1—1 极限定义 1

1—1—2 极限基本定理 1

1—1—3 单边极限与无穷极限 2

1—1—4 函数的连续 4

1—1—5 函数的导函数（函数的可微性） 5

1—1—6 多变数函数极限与连续 5

1—1—7 多变数函数之导函数（偏导函数）定义 7

各校历届试题研讨 8

类似试题 21

第二章 各种函数极限类型求极限值法 31

1—2—1 一般函数（代数，或三角函数）求极限值法 31

1—2—2 一般函数或超越函数，求极限值法 32

1—2—3 多变数函数求极限值 32

各校历届试题研讨 34

类似试题 61

第三章 数列之极限 85

1—3—1 数列定义 85

1—3—2 数列极限定理 86

各校历届试题研讨 88

类似试题 94

第一章 单变数函数之微分 102

2—1—1 函数的导函数（函数的可微性） 102

第贰篇 微分 102

2—1—2 基本导函数公式 103

2—1—3 链锁律（合成函数之导函数） 104

2—1—4 超越函数之导函数 104

2—1—5 隐函数微分法 107

2—1—6 参数式微分法 107

2—1—7 反函数之导函数 107

2—1—8 对数微分法 107

2—1—10 函数之微分 108

2—1—9 高阶导函数 108

各校历届试题研讨 109

类似试题 119

第二章 多变数函数之微分 135

2—2—1 多变数函数定义 135

2—2—2 偏导数计算 135

2—2—3 链锁律 137

2—2—4 全微分 138

2—2—5 隐函数之偏导数 138

各校历届试题研讨 139

类似试题 149

2—3—1 函数的极值及图形的描绘 160

第三章 微分之应用 160

2—3—2 切线、法线与两曲线间之交角 164

2—3—3 质点运动（速度和加速度） 165

2—3—4 相关变率 166

2—3—5 极值的应用 166

2—3—6 微分的应用 167

2—3—7 偏导函数应用 167

各校历届试题研讨 170

类似试题 195

3—1—1 定积分定义 228

第参篇 积分 228

第一章 单变数函数积分 228

3—1—2 积分的定理（微积分基本定理） 231

3—1—3 积分的性质 231

3—1—4 基本积分形式 233

3—1—5 变数变换积分法 235

3—1—6 分部积分法 235

3—1—6 三角函数积分法 235

3—1—8 三角代换积分法 237

3—1—9 sinx与cosx的有理式代入积分法 237

3—1—12 广义积分（瑕积分）法 238

3—1—10 配方积分法 238

3—1—11 部份分式积分法 238

3—1—13 Gamma函数与Beta函数 239

各校历届试题研讨 241

类似试题 272

第二章 多变数函数积分 304

3—2—1 二重积分 304

3—2—2 三重积分 306

3—2—3 线积分 310

各校历届试题研讨 312

类似试题 329

第三章 积分应用 347

3—3—1 不定积分的应用 347

3—3—2 连续函数的平均值 348

3—3—3 面积 348

3—3—4 体积 349

3—3—5 弧长 352

3—3—6 旋转体的曲面积 353

3—3—7 重心（形心） 354

3—3—8 功 356

3—3—9 液体压力 357

3—3—10 转动惯量 358

3—3—11 重积分的应用 360

3—3—12 重积分在物理上的应用 363

3—3—13 积分近似值 366

各校历届试题研讨 368

类似试题 407

第肆篇 级数 435

第一章 数列与级数 435

4—1—1 数列 435

4—1—2 有限级数 437

4—1—3 无穷级数 439

4—1—4 无穷级数之收歛或发散审歛法 440

4—1—5 交错级数的和 443

各校历届试题研讨 444

类似试题 455

第二章 函数展开式 468

4—2—1 幂级数（Power Series） 468

4—2—2 泰勒及马克劳林及二项式展开级数 471

各校历届试题研讨 474

类似试题 491

5—1—2 微分方程式之分类 506

5—1—1 微分方程式（Differential Equations） 506

第伍篇 微分方程式 506

第一章 一阶常微分方程式 506

5—1—3 微分方程式之阶数（Order）与次数（Degree） 507

5—1—4 微分方程式之解（Solution） 507

5—1—5 一阶一次微分方程式之解法 507

5—1—6 应用问题 510

各校历届试题研讨 511

类似试题 524

5—2—2 用一阶方法求二阶方程式 530

第二章 二阶常微分方程式 530

各校历届试题研讨 534

5—2—1 线性方程式 534

类似试题 539

第陆篇 向量分析 549

第一章 平面向量 549

6—1—1 基本定义 549

6—1—2 平面向量代数（Vector Aegebra in The Plane） 550

6—1—3 向量值函数（Vector Valued Functions） 552

6—1—4 平面运动（Plane Motion） 553

6—1—5 平面曲线的曲率（Curvature） 554

各校历届试题研讨 556

类似试题 561

6—2—1 三维向量代数 564

第二章 空间向量 564

6—2—2 空间之直线 568

6—2—3 空间之平面 569

6—2—4 方向导数，梯度 571

各校历届试题研讨 573

类似试题 587

第柒篇 证明篇 595

第捌篇 实力模拟考试附研讨 648

实力模拟考试附研讨（一） 648

实力模拟考试附研讨（二） 655

实力模拟考试附研讨（三） 661

实力模拟考试附研讨（四） 670

实力模拟考试附研讨（五） 682

实力模拟考试附研讨（六） 693

实力模拟考试附研讨（七） 702

实力模拟考试附研讨（八） 709

实力模拟考试附研讨（九） 720

实力模拟考试附研讨（十） 728

实力模拟考试附研讨（十一） 738

实力模拟考试附研讨（十二） 751

实力模拟考试附研讨（十三） 758

实力模拟考试附研讨（十四） 769

实力模拟考试附研讨（十五） 784

实力模拟考试附研讨（十六） 788

实力模拟考试附研讨（十七） 797

实力模拟考试附研讨（十八） 804

实力模拟考试附研讨（十九） 809

实力模拟考试附研讨（二十） 816

实力模拟考试附研讨（二十一） 828

实力模拟考试附研讨（二十二） 839

实力模拟考试附研讨（二十三） 848

实力模拟考试附研讨（二十四） 857

实力模拟考试附研讨（二十五） 866

实力模拟考试附研讨（二十六） 873

实力模拟考试附研讨（二十七） 879

实力模拟考试附研讨（二十八） 883

实力模拟考试附研讨（二十九） 892

实力模拟考试附研讨（三十） 898

实力模拟考试附研讨（三十一） 904

实力模拟考试附研讨（三十二） 914

实力模拟考试附研讨（三十三） 921

实力模拟考试附研讨（三十四） 928

实力模拟考试附研讨（三十五） 932