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一引言 1

目录 1

二向量函数的微积分 3

2·1向量代数复习 3

2·2 向量函数 7

2·3向量形式的曲线方程 14

2·4 向量形式的曲面方程 20

2·5 曲面的侧和曲线的方向 28

2·6曲线积分和曲面积分 40

三场和场的微分性质 57

3·1 场 57

3·2 梯度 61

3·3散度 70

3·4旋度 74

3·5 V的运算公式与运算法则 78

4·1 格林定理 88

四 场的积分性质 88

4·2斯托克斯定理 96

4·3 高斯定理 103

4·4 其它积分公式 108

五 特殊向量场与一般向量场 115

5·1 区域的连通性 115

5·2 无旋向量场 116

5·3无散向量场 122

5·4 无散无旋向量场 129

5·5平面调和场 134

5·6一般向量场 138

六 曲线坐标与场论 146

6·1正交曲线坐标系 146

6·2正交曲线坐标系下的场论量 154

6·3柱坐标系和球坐标系下的场论量 158

附练习解答 166