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目录 1

第1章 绪论 1

§1-1 弹性力学的内容 1

§1-2 弹性力学的发展简介 2

§1-3 弹性力学中的几个基本概念 3

§1-4 弹性力学中的基本假定 6

思考题与习题 7

第2章 平面问题的基本理论 8

§2-1 平面应力问题与平面应变问题 8

§2-2 平衡微分方程 9

§2-3 几何方程刚体位移 10

§2-4 物理方程 13

§2-5 边界条件 14

§2-6 圣维南原理 16

§2-7 按位移求解平面问题 18

§2-8 按应力求解平面问题相容方程 19

§2-9 常体力情况下的简化 22

§2-1 0应力函数，逆解法与半逆解法 24

§2-1 1斜面上的应力，主应力 27

思考题与习题 29

第3章 平面问题的直角坐标解答 31

§3-1 多项式解答 31

§3-2 矩形梁的纯弯曲 32

§3-3 由应力分量推求位移分量 33

§3-4 简支梁受均布荷载 36

§3-5 楔形体受重力和液体压力 40

§3-6 级数解法 42

§3-7 简支梁受任意横向荷载 43

思考题与习题 46

第4章 平面问题的极坐标解答 47

§4-1 极坐标中的平衡微分方程 47

§42极坐标中的几何方程及物理方程 48

§4-3 应力分量的坐标变换式 50

§4-4 极坐标中的应力函数与相容方程 52

§4-5 平面轴对称应力和相应的位移 53

§4-6 圆环或圆筒受均布压力压力隧洞 56

§47曲梁的纯弯曲 60

§4-8 圆孔的孔边应力集中 62

§4-9 楔形体在楔顶或楔面受力 66

§4-10 半平面体在边界上受法向集中力 69

§4-11 半平面体在边界上受法向分布力 71

思考题与习题 73

第5章 平面问题的差分解 75

§5-1 差分公式的推导 75

§5-2 差分法的简单应用 78

§5-3 应力函数的差分解 80

§5-4 应力函数差分解的实例 84

思考题与习题 86

第6章 空间问题的基本理论 87

§6-1 一点的应力状态 87

§6-2 主应力及应力张量不变量 88

§6-3 最大及最小的应力 90

§6-4 平衡微分方程 92

§6-5 变形的描述应变张量与转动张量 94

§6-6 一点的应变状态主应变及应变张量不变量 100

§6-7 应变协调方程 102

§6-8 各向同性弹性体的应力应变关系 103

思考题与习题 106

第7章 空间问题的基本解法及弹性力学的一般原理 108

§7-1 空间问题的位移解法 109

§7-2 位移势函数 110

§7-3 伽辽金位移函数 112

§7-4 空间问题的应力解法 115

§7-5 应力函数 116

§7-6 弹性力学的叠加原理 118

§7-7 弹性力学解的唯一性 119

思考题与习题 120

第8章 空间问题的典型解答 122

§8-1 半空间体受重力及均布压力 122

§8-2 空心圆球受均布压力 124

§8-3 半空间体在边界上受法向集中力 125

§8-4 半空间体在边界上受切向集中力 127

§8-5 半空间体在边界上受法向分布力 129

§8-6 两球体之间的接触压力 132

§8-7 两弹性体相接触的一般情况 134

§8-8 等截面直杆的纯弯曲 137

§8-9 回转体在匀速转动时的应力 139

思考题与习题 142

§9-1 扭转问题中的应力和位移 143

第9章 等截面直杆的扭转 143

§9-2 扭转问题的薄膜比拟 146

§9-3 椭圆截面杆的扭转 148

§9-4 矩形截面杆的扭转 150

§9-5 薄壁杆的扭转 153

思考题与习题 155

第10章 热弹性问题 157

§10-1 关于温度场和热传导的一些概念 157

§10-2 热传导微分方程 159

§10-3 温度场的边值条件 161

§10-4 热弹性力学的基本方程 163

§10-5 位移势函数 166

§10-6 用极坐标求解温度应力 169

§10-7 圆环或圆筒的轴对称温度应力 170

§10-8 楔形坝体中的温度应力 173

思考题与习题 176

§11-1 变分法的预备知识 178

第11章 弹性力学的变分原理 178

§11-2 应变能与余应变能 181

§11-3 虚位移原理 184

§11-4 最小势能原理位移变分方程 188

§11-5 最小余能原理应力变分方程 189

§11-6 广义变分原理 191

§11-7 变原理的应用举例 193

§11-8 基于最小势能原理的近似计算 195

§11-9 基于最小余能原理的近似计算 200

思考题与习题 204

第12章 薄板的小挠度弯曲 206

§12-1 有关概念及计算假定 206

§12-2 弹性曲面的微分方程 208

§12-3 薄板横截面上的内力及应力 210

§12-4 边界条件扭矩的等效切力 213

§12-5 简单例题 217

§12-6 简支边矩形薄板的纳维叶解法 220

§12-7 矩形薄板的李维解法及一般解法 222

§12-8 圆形薄板的弯曲 225

§12-9 圆形薄板的轴对称弯曲 228

思考题与习题 232

附录A 张量分析 234

§A-1 指标符号 234

§A-2 矢量的基本运算 237

§A-3 坐标变换与张量的定义 238

§A-4 张量的代数运算 241

§A-5 二阶张量（仿射量） 244

§A-6 张量分析 247

§A-7 曲线坐标中的张量分析 250

部分参考答案 260

参考文献 263