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第四版前言 1

第二版前言 1

目录 1

第一章 平面上的笛卡尔坐标 1

§1．平面坐标的引进 1

§2．两点间的距离 4

§3．线段的定比分割 6

§4．曲线方程的概念。圆的方程 9

前言 11

§5．曲线的参数方程 12

§6．曲线的交点 14

第二章 直线 18

§1．直线的一般式方程 18

§2．直线对于坐标系的位置 20

§3．直线的截斜式方程。直线间的夹角 23

§4．直线的平行与垂直条件 25

§5．直线与点的位置关系。直线的法方程 27

§6．直线的基本问题 30

§7．坐标变换 33

§1．极坐标 37

第三章 圆锥曲线 37

§2．圆锥曲线。极坐标方程 39

§3．圆锥曲线在笛卡尔坐标系中的标准形式 42

§4．圆锥曲线形状的研究 44

§5．圆锥曲线的切线 50

§6．圆锥曲线焦点的性质 54

§7．圆锥曲线的直径 57

§8．二次曲线 61

§1．向量的加法和减法 65

第四章 向量 65

§2．向量与数量的乘法 67

§3．向量的数积 70

§4．向量的向量积 72

§5．向量的混合积 75

§6．向量对于给定基底的坐标 77

第五章 空间笛卡尔坐标 81

§1．一般笛卡尔坐标 81

§2．空间解析几何最基本的问题 83

§3．空间曲面和空间曲线的方程 85

§4．坐标变换 88

第六章 平面和直线 93

§1．平面方程 93

§2．平面对于坐标系的位置 95

§3．平面的法式方程 97

§4．平面的相互位置 99

§5．直线方程 102

§6．直线和平面的相互位置。两条直线的相互位置 104

§7．直线和平面的基本问题 107

第七章 二次曲面 112

§1．特殊坐标系 112

§2．二次曲面分类 115

§3．椭圆面 118

§4．双曲面 120

§5．抛物面 122

§6．锥面和柱面 124

§7．二次曲面的直母线 126

§8．二次曲面的直径和直径平面 128

§1．引入新变量后二次型的变换 131

第八章 由给定的一般方程研究二次曲线和二次曲面 131

§2．二次曲线和二次曲面方程对于坐标变换的不变量 133

§3．由二次曲线在任意坐标系中的方程研究它 136

§4．由在任意坐标系中的方程研究二次曲面 139

§5．曲线直径。曲面的直径平面。曲面和曲线的中心 142

§6．曲线的对称轴。曲面的对称平面 144

§7．双曲线的渐近线。双曲面的渐近锥面 146

§8．曲线的切线。曲面的切平面 147

§1．正交变换 151

第九章 线性变换 151

§2．仿射变换 153

§3．仿射变换下的直线和平面 155

§4．仿射变换的基本不变量 157

§5．仿射变换下的二次曲线和二次曲面 158

§6．射影变换 161

§7．齐次坐标。添补无穷远元素扩大平面和空间 164

§8．射影变换下的二次曲线和二次曲面 167

§9．极点和配极 170

§10．切线和切面的坐标 174

习题答案、提示和解答 179