量子力学基础PDF电子书下载

第1章量子力学的诞生与发展 1

1.1光的波粒二象性 2

1.1.1黑体辐射与能量子 2

1.1.2光电效应与光量子 4

1.2微粒的波粒二象性 7

1.3量子力学的发展 11

习题1 12

第2章 状态和薛定谔方程 14

2.1状态和波函数 14

2.1.1微观系统运动状态 14

2.1.2归一化 15

2.1.3态叠加原理 17

2.1.4动量空间波函数 18

2.2薛定谔方程 20

2.2.1薛定谔方程 20

2.2.2定态 23

2.2.3概率守恒 24

2.3一维定态问题 26

2.4一维无限高方势阱 33

2.4.1方势阱 33

2.4.2分区解 34

2.4.3连接条件 35

2.4.4能级和波函数 36

2.4.5物理意义 37

2.4.6动量分布与平均值 39

2.4.7一般状态波函数 39

2.4.8二维方阱 40

2.4.9两个粒子 40

2.5有限深对称方势阱 41

2.6隧道效应 46

2.6.1一维势阶散射 46

2.6.2散射边界条件 47

2.6.3反射系数与穿透系数 48

2.6.4趋肤效应 49

2.6.5势垒贯穿 50

2.6.6隧道效应 52

2.6.7共振穿透 53

2.6.8势阱情形 53

2.6.9一维多量子垒 54

2.7 δ势 55

2.7.1 δ函数 55

2.7.2吸引δ势阱 56

2.7.3束缚态 57

2.7.4导数跳跃条件 57

2.7.5束缚态能级与波函数 58

2.7.6反射系数和穿透系数 58

2.7.7散射幅中的束缚态 59

2.7.8 δ势垒 59

2.7.9动量空间解法 59

2.7.10多δ势 60

2.8周期势 61

2.8.1周期势 61

2.8.2 Floquet定理 62

2.8.3 Bloch定理 63

2.8.4能带 64

2.8.5 Kronig-Penney模型 65

2.8.6狄拉克梳 67

2.9谐振子 69

2.9.1简谐振子 69

2.9.2能级和波函数 71

2.9.3半谐振子 73

2.9.4三维各向同性谐振子 73

2.10转子 75

2.10.1转子 75

2.10.2周期边界条件及解 76

习题2 77

第3章 力学量和表象 79

3.1力学量的平均值 80

3.1.1坐标平均值 80

3.1.2动量平均值 81

3.1.3算符 82

3.1.4能量平均值 84

3.2算符 84

3.2.1算符运算 85

3.2.2线性算符 85

3.2.3对易关系和反对易关系 86

3.2.4本征值和本征波函数 87

3.2.5本征值谱与简并度 88

3.2.6厄米算符 88

3.2.7厄米算符的重要性质 91

3.2.8力学量用线性厄米算符代表 93

3.3均方差和本征态 93

3.3.1均方差 93

3.3.2本征态 94

3.3.3代表力学量的算符的线性特征 95

3.4基本算符 96

3.4.1坐标算符 96

3.4.2动量算符 98

3.4.3海森堡代数 100

3.4.4动量算符的物理意义 100

3.4.5角动量算符 101

3.4.6球谐函数 105

3.4.7一般力学量 109

3.4.8能量算符 110

3.4.9宇称算符 111

3.5力学量本征态的完备性 112

3.5.1叠加态的分布 113

3.5.2本征态的完备性 114

3.5.3连续谱情形 115

3.5.4一般谱 116

3.5.5完备性关系 117

3.5.6量子力学第三假定 118

3.6态空间和表象 119

3.6.1态空间 119

3.6.2力学量的表示 120

3.6.3矩阵表示 121

3.6.4狄拉克记号 123

3.6.5酉变换 125

3.6.6物理性质的表示无关性 128

3.7状态的完全确定 129

3.7.1自由度问题 129

3.7.2共有完备本征态的条件 131

3.7.3完全力学量组（CSCO） 133

3.8不确定关系 134

3.8.1实验分析 135

3.8.2两种分布 136

3.8.3理论证明 137

3.8.4应用 139

3.9图像 141

3.9.1薛定谔图像 141

3.9.2形式解 141

3.9.3守恒量 142

3.9.4对称性 144

3.9.5海森堡图像 147

3.9.6 Feynman-Hellmann定理 148

3.9.7位力定理 151

3.9.8相互作用图像 152

3.10粒子数表象中的谐振子 153

3.10.1吸收算符和发射算符 154

3.10.2粒子数算符的本征态 155

3.10.3各算符的矩阵形式 157

3.10.4谐振子谱 159

3.10.5状态波函数 159

3.10.6相干态 160

习题3 162

第4章 带电粒子在电磁场中的运动 167

4.1粒子在有心力场中的运动 167

4.1.1有心力场 167

4.1.2径向波函数 168

4.1.3束缚态 171

4.1.4束缚态幂次对应关系 172

4.2氢原子 174

4.2.1库仑势 174

4.2.2氢原子 178

4.2.3电子云 181

4.3其他有心力场 184

4.3.1无限高球阱 184

4.3.2有限深球阱 187

4.3.3三维各向同性谐振子 189

4.3.4若干简单的球对称势 191

4.4玻姆-阿哈拉诺夫效应 191

4.4.1带电粒子在电磁场中运动的哈密顿量 191

4.4.2运动方程 192

4.4.3概率守恒 193

4.4.4规范变换 194

4.4.5玻姆-阿哈拉诺夫效应 195

4.5朗道能级 198

4.5.1不对称规范 199

4.5.2守恒量和简并 200

4.5.3反磁性 201

4.5.4对称规范 201

4.6原子磁矩和塞曼效应 204

4.6.1原子磁矩 204

4.6.2塞曼效应 206

4.6.3理论解释 207

4.7电子自旋 208

4.7.1施特恩-格拉赫实验 208

4.7.2钠原子光谱线的精细结构 211

4.7.3电子自旋假设 212

4.7.4自旋波函数 213

4.7.5自旋算符 214

4.7.6自旋在任意方向投影的波函数 217

4.7.7泡利方程 218

4.7.8自旋磁矩在磁场中的转动 218

4.8角动量理论 220

4.8.1角动量算符的本征值和矩阵表示 220

4.8.2自旋角动量算符 225

4.9角动量的耦合 226

4.9.1两个角动量的耦合 226

4.9.2矢量耦合系数（C-G系数） 231

4.9.3自旋角动量的耦合 233

4.10自旋轨道耦合和能级精细结构 234

4.10.1托马斯耦合 234

4.10.2 CSCO 235

4.10.3角向本征波函数——球旋量 236

4.10.4一般解 237

4.10.5能级修正 238

4.10.6相对论动能修正 239

4.10.7波函数零点值修正 241

4.10.8光谱项符号 242

4.11自旋电子的塞曼效应 243

4.11.1原子总磁矩 243

4.11.2总磁矩在总角动量方向的投影 244

4.11.3自旋电子的塞曼效应 245

4.11.4反常塞曼效应 247

4.11.5帕邢-巴克效应 248

习题4 249

第5章 近似方法 253

5.1定态微扰理论（非简并态） 254

5.1.1基本方程 254

5.1.2一级微扰修正 257

5.1.3二级微扰修正 258

5.1.4微扰论适用条件 259

5.1.5弱电场中的带电谐振子 260

5.1.6非谐振子 262

5.1.7对称谐振子高阶修正 264

5.1.8氢原子基态能级的超精细结构——原子氢21厘米线 265

5.2定态微扰论（简并态） 267

5.2.1简并态微扰论 267

5.2.2几点讨论 269

5.2.3耦合振子 270

5.2.4弱电场中的电偶极矩 271

5.2.5对称破缺 275

5.3斯塔克效应 275

5.3.1外电场中的氢原子 275

5.3.2基态的微扰 276

5.3.3激发态能级的修正 277

5.4含时微扰论 279

5.4.1含时微扰论 280

5.4.2简谐微扰 282

5.4.3氢原子的电离 285

5.5磁共振 288

5.5.1自旋进动 288

5.5.2海森堡图像 289

5.5.3电子自旋共振（ESR）精确解 290

5.5.4电子自旋共振近似解 294

5.5.5电子自旋共振技术 295

5.6原子辐射 296

5.6.1哈密顿量 296

5.6.2电偶极近似 297

5.6.3吸收系数和发射系数 298

5.6.4选择定则 300

5.6.5自发辐射 301

5.6.6激发态寿命 303

5.7激光 305

5.7.1激光基本原理 305

5.7.2形成激光的基本条件 306

5.7.3激光特点 308

5.7.4自由电子激光 310

5.8绝热近似 310

5.8.1瞬时本征态 311

5.8.2绝热近似 312

5.8.3漂移振子 312

5.8.4弛豫振子 314

5.8.5玻恩-奥本海默近似 氢分子离子H+ 2 315

5.8.6贝尔相位 324

5.9变分法 327

5.9.1薛定谔方程的变分描述 327

5.9.2利兹变分法 329

5.9.3示例 330

习题5 336

第6章 全同粒子 338

6.1全同粒子和泡利原理 338

6.1.1全同粒子 338

6.1.2交换对称 339

6.1.3泡利原理 340

6.2全同粒子体系的波函数 341

6.2.1无作用多粒子体系的波函数 341

6.2.2玻色子系统的波函数 342

6.2.3费米子系统的波函数 342

6.2.4空间和自旋可分开的情形 343

6.3氦原子 344

6.3.1氦原子的光谱和能级 344

6.3.2氦原子基态能量粗估 346

6.3.3微扰论计算的氦原子基态能量 347

6.3.4变分法计算的氦原子基态能量 348

6.3.5自旋耦合与交换简并 350

6.3.6基态、单重项与三重项 353

6.3.7选择定则 354

6.3.8交换能 355

6.3.9氦原子的激发态能级 356

6.4元素周期表 358

6.4.1泡利原理对组态的要求 359

6.4.2原子的壳层结构 361

6.4.3自旋轨道耦合 362

6.4.4几个特点 363

6.5 X射线 369

6.5.1 X射线的发现 369

6.5.2韧致辐射谱 370

6.5.3线状特征谱 371

6.5.4原子的内层能级 373

6.5.5俄歇效应 374

6.5.6 X射线的吸收 374

6.5.7产生X射线的各种机制 375

6.6氢分子和化学键 377

6.6.1离子键 377

6.6.2共价键 379

6.6.3氢分子 380

6.6.4极性键 381

习题6 382

第7章 量子散射 385

7.1散射和截面 385

7.1.1散射过程 385

7.1.2经典散射截面 387

7.1.3量子散射截面 389

7.1.4散射边界条件 390

7.1.5微分截面和总截面 390

7.1.6质心系与实验室系 392

7.2分波法 393

7.2.1方程决定的渐近行为 393

7.2.2平面波的球面波展开 395

7.2.3散射振幅和截面 395

7.2.4光学定理 397

7.2.5分波近似 397

7.2.6量子硬球散射 399

7.2.7球壳散射 400

7.2.8势阱散射与共振散射 402

7.3玻恩近似 409

7.3.1玻恩近似 409

7.3.2适用条件 412

7.3.3汤川势中的散射 413

7.3.4电子-原子的弹性散射 414

7.4带自旋的玻恩近似 418

7.4.1渐近边界条件 418

7.4.2散射振幅 419

7.4.3费米子碰撞 420

7.5全同粒子散射 422

7.5.1全同粒子散射 422

7.5.2散射微分截面 424

7.5.3自旋权重 425

7.5.4汤川势中的费米子散射 426

习题7 428

习题参考答案 430

习题1 430

习题2 431

习题3 432

习题4 433

习题5 434

习题6 436

习题7 437

附录1物理常量 439

附录2元素周期表 441

附录3常用积分和级数公式 442

附录4常用函数和方程 444

附4.1 δ函数 444

附4.2厄米多项式 445

附4.3勒让德多项式 446

附4.4连带勒让德多项式 447

附4.5合流超几何函数 449

附4.6贝塞尔函数 449

附4.7球贝塞尔函数 451

附4.8球谐函数 453

名词索引 456