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目 录 1

第1章函数极限连续 1

1.1 函数 1

1.2极限 15

1.3 函数的连续性与连续函数 31

1.4 自我检查题（练习题）与答案 38

第2章一元函数微分学 46

2.1导数的概念 46

2.2微分法 52

2.3微分 67

2.4 中值定理 74

2.5洛必达法则 80

2.6函数的增减性与极值 85

2.7 函数的最大、最小值问题 89

2.8 函数图形的凹、凸、拐点 92

2.9 函数图形的垂直渐近线和水平渐近线 94

2.10 自我检查题（练习题）与答案 96

第3章一元函数积分学 109

3.1 原函数和不定积分的概念 109

3.2不定积分法（积分法） 111

3.3定积分的概念及性质 130

3.4 变上限定积分与微积分基本定理 137

（牛顿—莱布尼兹公式） 137

3.5 定积分的换元法与分部积分法 143

3.6定积分的应用 150

3.7无穷区间的广义积分（反常积分） 159

3.8综合例题 161

3.9 自我检查题（练习题）与答案 166

第4章 向量代数与空间解析几何 187

4.1 向量的概念 187

4.2 向量的线性运算与向量的坐标表示式 187

4.3 向量的数量积（点积） 189

4.4 向量的向量积（叉积） 191

4.5 向量运算的例题 192

4.6平面方程 198

4.7 空间的直线方程 203

4.8直线和平面的两个问题 207

4.9 简单二次曲面 211

4.10 自我检查题（练习题）与答案 214

第5章多元微积分学 223

5.1 多元函数的概念 223

5.2偏导数与全微分 227

5.3复合函数的偏导数 232

5.4隐函数的导数和偏导数 236

5.5二元函数的极值 239

5.6二重积分的概念 243

5.7直角坐标系下的二重积分计算 246

5.8极坐标系下的二重积分计算 257

5.9二重积分的应用 264

5.10 自我检查题（练习题）与答案 267

6.1 数项级数 283

第6章无穷级数 283

6.2正项级数 286

6.3任意项级数 292

6.4 幂级数的收敛区间、收敛半径及性质 295

6.5 函数的幂级数展开式（泰勒级数） 299

6.6 自我检查题（练习题）与答案 303

第7章常微分方程 308

7.1微分方程的基本概念 308

7.2一阶微分方程 310

7.3 可降价的高阶微分方程 320

7.4二阶线性微分方程解的结构 323

7.5二阶常系数线性微分方程 326

7.6 自我检查题（练习题）与答案 337

总复习题（模拟试题） 341

附录1 2000年成人高等学校专升本招生全国统一考试 359

高等数学（一）试卷及答案 359

附录2全国各类成人高等学校招生统一考试专科 364

起点升本科高等数学（一）试卷标准样卷 364