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第一章　集合与函数 1

第一节 集合与映射 1

第二节 函数的概念与基本性质 6

第三节 基本初等函数与初等函数 15

第四节 双曲函数与反双曲函数 21

习题一 23

第二章 函数的极限和连续性 26

第一节 数列的极限 26

第二节 x→∞时函数的极限 31

第三节 x→x0时函数的极限 32

第四节 无穷大量与无穷小量 35

第五节 极限的运算法则 38

第六节 极限存在准则 41

第七节 两个重要极限 43

第八节 无穷小量的比较 47

第九节 函数的连续性 49

第十节 连续函数的基本性质 54

第十一节 闭区间上连续函数的性质 58

习题二 60

第三章　一元函数的导数和微分 64

第一节 导数的概念 64

第二节 求导法则 72

第三节 函数的微分 78

第四节 高阶导数与高阶微分 81

第五节 微分中值定理 86

第六节 泰勒公式 90

第七节 罗必达法则 93

习题三 98

第四章 一元函数微分学的应用 106

第一节 函数的单调性与极值 106

第二节 函数的最大（小）值及其应用 110

第三节 曲线的凹凸性、拐点 113

第四节 曲线的渐近线、函数作图 116

第五节 微分学在物理学中的应用举例——相关变化率 121

第六节 微分学在几何中的应用举例——曲率、曲率半径 123

第七节 微分学在经济学中的应用举例 129

习题四 132

第五章　一元函数的积分 136

第一节 定积分的概念 136

第二节 原函数与微积分学基本定理 143

第三节 不定积分与原函数求法 148

第四节 积分表的使用 165

第五节 定积分的计算 166

第六节 广义积分 174

习题五 183

第六章　定积分的应用 188

第一节 微分元素法 188

第二节 平面图形的面积 189

第三节 几何体的体积 194

第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积 198

第五节 定积分在物理学中的应用 202

第六节 定积分在经济学中的应用 209

习题六 211

第一节 常微分方程的基本概念 214

第七章　常微分方程 214

第二节 一阶微分方程及其解法 216

第三节 微分方程的降阶法 225

第四节 线性微分方程解的结构 228

第五节 二阶常系数线性微分方程 235

第六节 n阶常系数线性微分方程 241

第七节 欧拉方程 244

习题七 246

第一节 常数项级数的概念和性质 249

第八章　无穷级数 249

第二节 正项级数敛散性判别法 255

第三节 任意项级数敛散性判别法 261

第四节 函数项级数 266

第五节 幂级数 273

第六节 函数展开成幂级数 281

习题八 292

附录Ⅰ几种常用的曲线 296

附录Ⅱ积分表 299

习题参考答案 309