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第1章 概率论的基本概念 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机试验 2

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 3

1.1.4 事件之间的关系与运算 3

1.2 事件的概率 5

1.2.1 概率的统计定义 5

1.2.2 古典概型 6

1.2.3 几何概型 8

1.2.4 概率的公理化定义 10

1.3 条件概率 12

1.3.1 条件概率的定义 12

1.3.2 乘法公式 15

1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 16

1.4 独立性与贝努利试验 18

1.4.1 独立性 18

1.4.2 贝努利试验 20

1.5 应用实例阅读 21

习题1 24

第2章 随机变量及其分布 27

2.1 随机变量的定义 27

2.2 离散型随机变量 28

2.2.1 离散型随机变量的定义 28

2.2.2 常见的离散型随机变量 29

2.3 分布函数 32

2.4 连续型随机变量 35

2.4.1 连续型随机变量的定义 35

2.4.2 常见的连续型随机变量 37

2.5 随机变量函数的分布 44

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 44

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 45

2.6 应用实例阅读 47

习题2 49

第3章 二维随机变量及其分布 52

3.1 二维随机变量的联合分布 52

3.1.1 二维随机变量的分布函数及其性质 52

3.1.2 二维离散型随机变量的联合分布律 54

3.1.3 二维连续型随机变量的联合密度函数 56

3.2 二维随机变量的边缘分布 59

3.2.1 边缘分布函数 59

3.2.2 离散型随机变量的边缘分布 60

3.2.3 连续型随机变量的边缘分布 62

3.3 随机变量的独立性 64

3.4 二维随机变量函数的分布 66

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 66

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 68

3.5 应用实例阅读 69

习题3 73

第4章 随机变量的数字特征 76

4.1 随机变量的数学期望 76

4.1.1 数学期望的定义 77

4.1.2 随机变量函数的数学期望 79

4.1.3 数学期望的性质 82

4.2 随机变量的方差 84

4.2.1 方差的定义 84

4.2.2 方差的性质 85

4.2.3 常见分布的数学期望与方差 86

4.3 协方差和相关系数 88

4.3.1 协方差 88

4.3.2 相关系数 89

4.4 切比雪夫不等式及大数定律 92

4.4.1 切比雪夫不等式 92

4.4.2 大数定律 93

4.5 中心极限定理 95

4.6 应用实例阅读 98

习题4 102

第5章 数理统计的基本概念 105

5.1 总体、样本、统计量 105

5.2 常用统计量的分布与分位点 108

5.3 正态总体的六大抽样分布 112

5.4 应用实例阅读 114

5.4.1 统计研究的基本程序和基本方法 114

5.4.2 统计数据的收集 115

5.4.3 统计数据的整理和表示 116

习题5 120

第6章 参数估计 122

6.1 点估计 122

6.1.1 矩估计法 122

6.1.2 极大似然估计法 125

6.2 点估计优良性的评定标准 129

6.3 区间估计 132

6.3.1 单个正态总体参数的置信区间 133

6.3.2 两个正态总体参数的置信区间 138

6.4 应用实例阅读 142

习题6 145

第7章 假设检验 149

7.1 假设检验问题 149

7.2 单个正态总体参数的假设检验 152

7.2.1 对总体均值μ的检验 152

7.2.2 对总体方差σ2的检验 156

7.3 两个正态总体参数差异性的假设检验 157

7.3.1 对两个总体均值差μ1-μ2的检验 157

7.3.2 对两个总体方差比σ21/σ22的检验 159

7.4 应用实例阅读 161

习题7 163

习题参考答案 166

附录 177

附录1 排列组合的定义及计算公式 177

附录2 常用的概率分布 179

附录3 泊松分布表 180

附录4 标准正态分布表 182

附录5 X2-分布表 183

附录6 t-分布表 185

附录7 F-分布表 186

参考文献 192