微分方程教程PDF电子书下载

目录 1

第五版序言 1

出版者言 1

第一章 一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型 1

§1．引言 1

§2．分离变数法 12

§3．齐次方程 21

§4 线性方程 28

§5．耶可比方程 35

§6．黎卡提方程 40

§1．存在定理（郭希和皮亚拿） 49

第二章　已解出导数的一阶方程的解案存在问题 49

§2．奇点 65

§3．积分因子 82

第三章 未解出导数的一阶方程 93

§1．n次一阶方程 93

§2．不显含一个变数的方程 98

§3．引入参数的一般方法 101

§4．奇解 109

§5．轨线问题 123

第四章 高阶微分方程 128

§1．存在定理 128

§2．可藉求积解出的n阶方程的类型 141

§3．中介积分　可降阶的方程 152

§4．左端为恰当导数的方程 164

第五章　线性微分方程的一般理论 166

§1．定义和一般特性 166

§2．齐次线性方程的一般理论 169

§3．非齐次线性方程 185

§4．共轭方程 191

第六章 特殊形状的线性微分方程 201

§1．常系数线性方程以及可以化为这一类型的方程 201

§2．二阶线性方程 228

第七章 常微分方程组 249

§1．微分方程组的范式 249

§2．线性改分方程组 260

§3．方程组的解对原始值的导数的存在 285

§4．常微分方程组的首次积分 295

§5．对称形的微分方程组 301

§6．略普诺夫方式的稳定性。关于由一次近似来决定稳定性的定理 306

第八章 偏微分方程。一阶线性偏微分方程 319

§1．偏微分方程续分问题的提法 319

§2．线性齐次一阶偏微分方程 326

§3．线性非齐次一阶偏微分方程 332

第九章 一阶非线性偏微分方程 344

§1．包含两个相容的一阶方程的方程组 344

§2．波发夫方程 349

§3．一阶偏微分方程的全积分，通积分和奇积分 359

§4．拉格朗日-夏比求全积分的方法 371