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目 录 1

第一部分命题动向 1

一、近年高考常考知识点 1

（一）简易逻辑 1

（二）指数函数和对数函数 2

（三）三角函数 5

（四）两角和与差的三角函数 6

（五）平面向量 8

（六）不等式 9

（七）数列、极限、数学归纳法 10

（八）复数 12

（九）排列、组合、二项式定理 13

（十）概率与统计 14

（十一）直线和平面 16

（十二）多面体和旋转体 18

（十三）直线 19

（十四）圆锥曲线 21

（十五）参数方程和极坐标 23

（十六）导数与微分 24

二、近年高考能力点 25

（一）逻辑思维能力 25

（二）运算能力 27

（三）空间想象能力 30

（四）分析问题和解决问题的能力 34

三、近年高考新题型 37

（一）信息迁移题 37

（二）探索性问题 38

（三）开放性问题 38

（四）代数逻辑推理问题 39

参考答案 42

第二部分专题例析 56

专题一简易逻辑 56

专题二集合、一元二次不等式 57

专题三映射、函数、反函数 59

专题四 函数的图象及性质 61

专题五指数函数和对数函数 64

专题六 三角函数的性质和图象 66

专题七三角变换 69

专题八三角形中的三角函数计算 72

专题九反三角函数和简单三角方程 74

专题十 不等式的性质及证明 76

专题十一平面向量 77

专题十三不等式的应用 82

专题十四 数列、等差数列与等比数列 84

专题十五 数列求和及数列的应用 86

专题十六 数列的极限与数学归纳法 89

专题十七 复数的概念及其代数运算 92

专题十八复数的三角形式及其运算 93

专题十九复数的几何意义及其应用 95

专题二十排列组合与二项式定理 97

专题二十一概率与统计 99

专题二十二 直线与平面、空间的角和距离 101

专题二十三 多面体和旋转体 104

专题二十四 直线和圆 109

专题二十五 圆锥曲线 111

专题二十六 曲线的轨迹方程 113

专题二十七参数方程和极坐标 116

专题二十八极限和导数 117

专题二十九数学思想运用 119

专题三十空间概念问题 120

专题三十一逻辑推理问题 121

专题三十二综合分析问题 123

专题三十三开放性问题 125

专题三十四 运算性问题 126

专题三十五应用问题 127

参考答案 130

3．映射、函数、反函数 146

2．二次函数 146

1．集合 146

一、幂函数、指数函数 146

第三部分专题练习 146

4．奇偶性 147

5．单调性 147

6．幂函数 148

7．指数函数 148

8．对数函数 149

9．对数、指数方程 149

11．函数图象变换（二） 150

10．函数图象变换（一） 150

13．充要条件 151

12．命题和四种命题的关系 151

二、三角函数 153

1．三角函数概念 153

2．三角函数性质（一） 153

3．三角函数性质（二） 153

4．三角函数图象 154

5．三角函数变换与求值（一） 155

6．三角函数变换与求值（二） 155

8．三角形中的三角函数 156

7．三角函数的最（大）小值 156

9．反三角函数概念及性质 157

10．反三角函数运算和最简单三角方程 157

三、不等式 158

1．不等式的性质 158

2．不等式的证明 158

3．解不等式（一） 158

4．解不等式（二） 159

5．不等式的应用 159

3．等比数列 161

2．等差数列 161

四、数列 161

1．数列的概念 161

4．数列求和 162

5．数列极限 162

五、复数 163

1．复数的基本概念 163

2．复数的代数形式 163

4．复数的模与辐角 164

5．复数的几何意义 164

3．复数的三角形式 164

6．复数与方程 165

六、排列组合与二项式定理 166

1．排列组合（一） 166

2．排列组合（二） 166

3．二项式定理 167

4．概率（一） 167

5．概率（二） 167

3．导数的应用（二） 169

2．导数的应用（一） 169

七、导数 169

1．导数的概念和运算 169

八、立体几何 171

1．空间两条直线 171

2．空间直线和平面 171

3．空间两个平面 172

4．多面体 172

5．旋转体 173

九、解析几何 174

1．直线 174

2．圆 174

3．椭圆 174

4．双曲线 175

5．抛物线 175

6．直线和圆锥曲线的关系 176

7．参数方程和极坐标 176

8．向量的运算 177

10．空间向量的坐标运算 178

9．平移变换 178

十、综合练习 179

1．含参数不等式及复数综合题 179

2．三角函数综合题 179

3．数列综合题 179

4．函数不等式综合题 180

5．立体几何综合题 181

6．解析几何综合题 182

8．创新题型（一） 183

7．应用问题 183

9．创新题型（二） 184

10．创新题型（三） 185

11．创新题型（四） 186

12．创新题型（五） 186

参考答案 188

第四部分全真模拟 222

高考数学模拟试卷（一） 222

高考数学模拟试卷（二） 224

参考答案 226