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绪 论 1

目 录 1

第1章　离散时间信号 5

1.1　离散时间信号概念及典型序列 5

1.1.1　几种常用的典型序列 6

1.1.2　序列的周期性 8

1.1.3　序列的运算 10

1.1.4　用单位采样序列表示任意序列 14

1.2　时域离散系统 15

1.2.1　线性系统 15

1.2.2　时不变系统 17

1.2.4　线性时不变系统的性质 18

1.2.3　单位采样响应与卷积和 18

1.2.5 因果系统 19

1.2.6　稳定系统 21

1.3　常系数线性差分方程 23

1.3.1 时域离散线性时不变系统的输入输出关系 23

1.3.2　常系数线性差分方程的递推解法 24

1.4　模拟信号数字处理方法 26

1.4.1 理想采样 27

1.4.2　将数字信号转换成模拟信号 31

1.4.3　正弦信号的采样 32

思考题 34

小　结 34

习 题 35

第2章　序列的傅里叶变换与Z变换 37

2.1　序列的傅里叶变换 37

2.1.1　序列傅里叶变换的定义 37

2.1.2　序列傅里叶变换的基本性质 38

2.1.3　周期序列的傅里叶变换 40

2.2　傅里叶变换的对称性质 43

2.3　序列的Z变换 47

2.3.1　Z变换的定义 47

2.3.3　不同形式序列Z变换的收敛域 48

2.3.2　Z变换的收敛域 48

2.4　Z反变换 52

2.4.1 留数法 52

2.4.2　部分分式展开法 54

2.4.3　幂级数展开法 56

2.5　Z变换的基本性质和定理 58

2.5.1 线性 58

2.5.2　序列的移位 59

2.5.3　乘以指数序列 59

2.5.4　序列的线性加权 59

2.5.6 翻转序列 60

2.5.5　共轭序列 60

2.5.7　初值定理 61

2.5.8　结值定理 61

2.5.9　有限项累加特性 62

2.5.10　序列卷积 62

2.5.11　z域复卷积定理 63

2.5.12　帕斯瓦尔定理 64

2.6 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换及傅里叶变换的关系 65

2.7　离散系统的频率特性 68

2.7.1 线性时不变离散系统的传输函数与系统函数 68

2.7.2　因果稳定系统 69

2.7.3　频率响应的几何确定法 71

2.7.4　无限长单位脉冲响应系统与有限长单位脉冲响应系统 75

小　结 76

思考题 78

习 题 78

第3章　离散傅里叶变换 83

3.1　离散傅里叶变换的定义 83

3.1.1　傅里叶变换的几种可能形式 83

3.1.2　周期序列的离散傅里叶级数 86

3.1.3　离散傅里叶级数的性质 88

3.1.4　离散傅里叶变换——有限长序列的离散频域表示 90

3.2　离散傅里叶变换的性质 91

3.2.2 循环移位性质 92

3.2.1　线性性质 92

3.2.3　循环卷积定理 93

3.2.4 复共轭序列的DFT 95

3.2.5 DFT的共轭对称性 95

3.3　频率域采样 97

3.4 DFT的应用举例 99

3.4.1 用DFT计算线性卷积 99

3.4.2　用DFT对信号进行谱分析 102

小　结 111

习　题 113

思考题 113

第4章　快速傅里叶变换 117

4.1 直接计算DFT的问题及改进的途径 117

4.2　按时间抽取的FFT算法 118

4.2.1　算法原理 118

4.2.2　运算量 122

4.2.3　按时间抽取的FFT算法的特点 123

4.2.4　按时间抽取的FFT算法的其他形式流图 126

4.3 按频率抽取的FFT算法 128

4.3.1　算法原理 128

4.4.4　频率抽取法与时间抽取法的异同 130

4.3.3 WN的计算 130

4.3.2　蝶形运算两节点间的“距离” 130

4.4　离散傅里叶反变换的快速计算方法 132

4.5 N为复合数的FFT算法——混合基算法 133

4.5.1　整数的多基多进制表示形式 133

4.5.2　N=r1r2的快速算法 134

4.6 分裂基FFT算法 138

4.7　线性调频Z变换算法 141

4.7.1 CZT变换的实现步骤 142

4.7.2　运算量的估算 143

思考题 144

小　结 144

习 题 145

第5章　数字滤波器的基本结构 146

5.1　数字滤波器结构的表示方法 146

5.2　无限脉冲响应滤波器的基本结构 147

5.2.1　直接型 148

5.2.2　转置型 149

5.2.3　级联型 149

5.2.4　并联型 150

5.3　有限脉冲响应滤波器的基本结构 152

5.3.1　直接型（横截型、卷积型） 152

5.3.2　级联型 153

5.3.3　线性相位FIR滤波器的结构 154

5.3.4　线性相位滤波器零极点分布特点 154

5.3.5　频率采样结构 155

5.4　格形滤波器 158

5.4.1　全零点系统的格形网络 158

5.4.2　全极点系统的格形结构 159

小　结 160

思考题 160

习 题 160

6.1.1　数字滤波器的描述 163

6.1　数字滤波器的基本概念 163

第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 163

6.1.2　数字滤波器的分类 164

6.1.3　数字滤波器的技术要求 166

6.1.4　数字滤波器的设计方法 168

6.2　模拟滤波器的设计 169

6.2.1　模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 169

6.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 170

6.2.3　切比雪夫滤波器的设计方法 174

6.3　脉冲响应不变法 179

6.3.1　脉冲响应不变法的转换原理 180

6.3.2 H（ejω）与Ha（jΩ）的关系 181

6.3.3　频率混叠现象 182

6.4　双线性变换法 185

6.4.1　双线性变换法的基本原理 185

6.4.2　转换关系分析 186

6.5　数字低通滤波器的设计 190

6.6　数字高通、带通和带阻滤波器的设计 195

6.6.1　模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器 196

6.6.2　模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器 198

6.6.3　模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器 200

6.6.4　数字滤波器的应用举例 202

6.7.1　零极点累试法 206

6.7　IIR数字滤波器的直接设计法 206

6.7.2　频域最小均方误差设计法 207

6.7.3　在时域直接设计IIR数字滤波器 210

小结 213

思考题 213

习题 214

第7章　有限脉冲响应滤波器的设计 216

7.1　有限脉冲响应滤波器基础 216

7.1.1　实例——滑动平均滤波器 216

7.1.2　FIR滤波器的特点 218

7.2　线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 219

7.2.1　线性相位条件 219

7.1.3　FIR滤波器的设计方法 219

7.2.2　线性相位FIR滤波器幅度特性Hg（ω）的特点 221

7.3　利用窗函数法设计FIR滤波器 226

7.3.1　逼近理想低通滤波器 226

7.3.2　窗函数 228

7.3.3 用窗函数法设计低通FIR滤波器 234

7.3.4　线性相位FIR高通、带通和带阻滤波器的设计 237

7.3.5　窗函数法的特点 241

7.4　用频率采样法设计FIR滤波器 241

7.4.1　用频率采样法设计滤波器的基本原理 241

7.4.2　用频率采样法设计线性相位滤波器的条件 242

7.4.3　逼近误差及其改进措施 243

7.4.4　频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器 244

7.4.5　频率采样法的特点 247

7.5　用等波纹逼近法设计FIR滤波器 247

7.5.1　等波纹的概念 247

7.5.2　加权切比雪夫等波纹逼近 248

7.5.3　设计步骤 251

7.6 IIR和FIR数字滤波器的比较 252

小　结 252

思考题 253

习　题 253

参考文献 257