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第1章 三角函数 1

1.1 平面角 1

目录 1

1.2 三角函数和正弦波交流 3

1.3 有关三角函数的公式和定理 13

1.4 反三角函数 24

1.5 三角形和三角函数公式 26

练习题 29

第2章 指数函数、对数函数和双曲线函数 31

2.1 指数函数和对数函数 31

2.2 自然对数和常用对数 33

2.3 双曲函数 36

2.4 反双曲函数 41

练习题 43

3.1 复数 45

第3章 复数 45

3.2 复数的四则运算 48

3.3 复数阻抗 52

3.4 棣莫弗（De Moivre）定理 60

3.5 复数和初等超越函数 65

练习题 67

第4章 行列式与矩阵 69

4.1 矩阵与行列式 69

4.2 有关行列式的基本定理 73

4.3 联立一次方程式的解法 77

4.4 矩阵的计算 81

4.5 图论 89

4.6 图论和电路方程 97

练习题 105

5.1 函数的极限 107

第5章 微分法 107

5.2 微分系数和导函数 109

5.3 关于导函数的公式 113

5.4 初等函数的导函数 117

5.5 高阶导函数 123

5.6 函数的展开 127

5.7 函数的近似式 133

5.8 导数的近似公式和数值微分 136

5.9 函数的极大与极小 140

5.10 偏微分法 147

练习题 154

第6章 积分法 157

6.1 不定积分 157

6.2 不定积分公式 161

6.3 不定积分与定积分的关系 166

6.4 有关定积分的公式 170

6.5 定积分的近似公式与数值积分 176

6.6 傅里叶级数 183

6.7 重积分 187

练习题 192

第7章 常微分方程 197

7.1 常微分方程 197

7.2 一阶常微分方程的解法 201

7.3 常系数线性齐次常微分方程的解法 210

7.4 常系数线性非齐次常微分方程的解法 216

练习题 226

第8章 拉普拉斯变换 229

8.1 拉普拉斯变换 229

8.2 初等函数的拉普拉斯变换 231

8.3 拉普拉斯变换的基本定理 235

8.4 反拉普拉斯变换和赫维赛德展开定理 238

8.5 拉普拉斯变换的电路方程式解法 242

8.6 传递函数 248

练习题 254

第9章 矢量 257

9.1 矢量 257

9.2 矢量的计算法则 260

9.3 矢量的微分 266

9.4 标量的梯度 269

9.5 矢量的散度与旋度及拉普拉斯算子 274

9.6 矢量的积分和高斯散度定理及斯托克斯定理 277

练习题 287

第10章 正交曲线坐标系与矢量 291

10.1 正交曲线坐标系 291

10.2 矢量及其运算法则 293

10.3 矢量的微分 295

10.4 柱坐标系与矢量 297

10.5 球坐标系和矢量 301

练习题 305

第11章 特殊函数 307

11.1 贝塞尔（Bessel）函数 307

11.2 变形贝塞尔函数和开尔文（Kelvin）函数 318

11.3 勒让得函数 324

11.4 Г函数和误差函数 332

练习题 338

第12章 偏微分方程 341

12.1 一阶偏微分方程 341

12.2 二阶线性偏微分方程 347

12.3 二阶线性偏微分方程的举例 350

练习题 367

第13章 复变函数和反拉普拉斯变换 371

13.1 正则函数 371

13.2 初等函数 374

13.3 等角映射 379

13.4 复数积分和柯西积分定理及积分公式 385

13.5 泰勒定理和罗朗定理 391

13.6 奇异点和分歧点 398

13.7 留数和反拉普拉斯变换 404

13.8 基于复数积分的实函数定积分计算 412

练习题 417

第14章 傅里叶解析 423

14.1 复数傅里叶级数 423

14.2 复数型和实数型傅里叶级数之间的关系 424

14.3 傅里叶积分和傅里叶变换 432

练习题　　 437

1.1　因数分解　　 439

1.2　分数　　 439

附录1 初等代数公式 439

1.3 高次方程　　 440

1.4　级数和　　 441

1.5　排列与组合　　 442

1.6 　2项定理　　 442

1.7　平均　　 443

附录2 图形的方程式，图形的面积和体积 444

2.1　直线方程式　　 444

2.2　圆的方程式　　 445

2.3　椭圆方程式　　 446

2.4　双曲线方程式　　 447

2.5　抛物线方程式　　 448

2.6　二次曲面的方程式　　 449

2.7　图形的面积和体积　　 451

练习题简答 452

参考书 458