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第一章 基础知识和基础理论 1

§1.1 非线性系统 1

§1.2 非线性动力学方程解的一些形式 14

§1.3 解的稳定性和李雅普诺夫定理 22

§1.4 线性稳定性分析和奇点分类 31

§1.5 线性稳定性分析、罗斯霍维兹判据和中心流形定理 43

§1.6 零斜线分析和多重定态 55

§1.7 极限环 64

§1.8 分岔现象简介 74

§1.9 突变理论简介 89

§1.10 周期扰动和摄动法 99

习题 112

参考文献 118

§2.1 洛伦茨方程和混沌 120

第二章 微分动力系统和混沌 120

§2.2 混沌 132

§2.3 奇怪吸引子 143

§2.4 延迟方程 151

§2.5 保守系统中的随机运动 161

§2.6 化学振荡 177

§2.7 几个非线性运动的简单实验 191

§2.8 非线性电路与混沌 198

习题 209

参考文献 210

第三章 离散映射 214

§3.1 逻辑斯谛映射 214

§3.2 普适规律 228

§3.3 符号动力学简介 244

§3.4 间歇混沌和混沌“危机” 258

§3.5 二维离散映射 268

§3.6 圆映射 283

习题 295

参考文献 298

第四章 分形和分数维 301

§4.1 分形 301

§4.2 分形维数 320

§4.3 布朗运动 331

§4.4 无规分形的生长模型 343

§4.5 分形的计算机模拟 354

习题 371

参考文献 372

第五章 非线性系统的特征标志和分析诊断 375

§5.1 传统的分析诊断方法 375

§5.2 相空重构 389

§5.3 李雅普诺夫指数 403

§5.4 熵 415

§5.5 复杂性及其测度 430

§5.6 非线性预测 441

§5.7 代替数据法 454

习题 465

参考文献 466

第六章 几个专题 469

§6.1 混沌控制 469

§6.2 混沌同步 493

§6.3 混沌控制与混沌同步的实验 509

§6.4 耦合映射格子模型和时空混沌 535

§6.5 孤波和孤子 560

参考文献 580

附录 部分习题答案与提示 584