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目录 1

第一章 一元多项式 1

第一节 集合、数域、映射 1

第二节 一元多项式的概念与运算 6

第三节 最大公因式 9

第四节 复数域与实数域上的多项式 18

第五节 有理数域上的多项式 20

第六节 群、环、域的基本概念 23

第七节 Z2上的多项式 28

习题 32

第二章 矩阵 35

第一节 向量、矩阵的概念 35

第二节 矩阵的运算 39

第三节 排列、行列式 49

第四节 行列式的性质与计算 54

第五节 克兰姆法则、拉格朗日插值公式 62

第六节 初等矩阵、矩阵的秩 70

第七节 矩阵的逆、矩阵的分块 81

第八节 矩阵的广义逆、矩阵的导数 98

习题 111

第三章 线性空间与线性变换 119

第一节 线性空间的概念与性质 119

第二节 向量组的线性相关性 123

第三节 基、维数、坐标、同构 135

第四节 线性变换的概念与运算 145

第五节 线性变换的矩阵表示、相似矩阵 150

习题 161

第四章 线性方程组 167

第一节 消元法 167

第二节 线性方程组有解的判别法 178

第三节 线性方程组解的结构 183

第四节 三角分解 194

第五节 最小二乘法 201

习题 208

第五章 矩阵的特征值与特征向量 212

第一节 特征值与特征向量的概念 212

第二节 特征值与特征向量的性质 217

第三节 矩阵的相似化简 226

第四节 若当矩阵、最小多项式 244

第五节 友矩阵 255

第六节 非负矩阵、不可约矩阵、随机矩阵 261

习题 268

第六章 欧氏空间与二次型 273

第一节 欧氏空间的概念 273

第二节 标准正交基 278

第三节 正交矩阵、正交变换 283

第四节 二次型的概念 293

第五节 二次型的标准形 297

第六节 正定二次型、正定矩阵 321

第七节 函数的极值 329

习题 334

附录 矩阵的积分 339

习题答案与提示 342

参考文献 396