Lp-空间中凸体几何的极值问题PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 学科综述 1

1.2 本文研究的内容 6

1.3 本文取得的主要成果简介 7

第二章 Brunn-Minkowski不等式的均质积分形式 39

2.1 预备知识 39

2.2 Brunn-Minkowski不等式均质积分形式的加强 44

第三章 Lp-对偶混合均质积分 52

3.1 预备知识 52

3.2 Lp-对偶混合均质积分 55

3.3 Lp-对偶混合均质积分的Minkowski不等式 57

3.4 关于对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式 59

第四章 新几何体Γ-pK与Lp-John椭球 63

4.1 预备知识 63

4.2 新几何体Γ-pK的单调性 67

4.3 Blaschke-Santalo不等式的一种逆形式 73

4.4 关于新几何体Γ-pK与Lp-质心体之间的不等式 75

4.5 关于Lp-John椭球的不等式 77

第五章 Lp-投影体与Lp-混合投影体 81

5.1 Lp-投影体与Lp-混合投影体的概念和性质 82

5.2 关于投影不等式Petty猜想的Lp-形式 89

5.3 关于Lp-投影体与Lp-混合投影体的单调性不等式 96

5.4 关于Lp-Petty投影不等式的逆形式 105

5.5 关于Lp-混合投影体的Petty投影不等式 112

5.6 投影不等式Petty猜想的L2-均质积分形式 116

第六章 Lp-质心体 120

6.1 引言和准备工作 120

6.2 关于Lp-质心体的单调性不等式 122

6.3 关于Lp-质心体的均质积分不等式 128

6.4 关于Lp-Busemann-Petty质心不等式和Lp-质心仿射不等式的逆形式 130

第七章 Lp-曲率映象 135

7.1 预备知识 135

7.2 Lp-曲率映象的性质 137

7.3 关于Lp-曲率映象的仿射等周不等式 142

7.4 关于Lp-曲率映象与Lp-投影体和Lp-质心体的关系 146

第八章 Lp-仿射表面积与Lp-混合仿射表面积 148

8.1 引言和准备工作 148

8.2 关于Lp-仿射表面积的仿射等周不等式 151

8.3 Lp-混合仿射表面积 156

8.4 关于Blaschke Lp-组合的两个Brunn-Minkowski不等式 164

第九章 关于今后工作的展望 167

参考文献 169

致谢 180