最佳思维方法在中学数学解题中的运用PDF电子书下载

第一章 解题中的最佳思维方法——“三思再反思”思维模式与方法 1

一 解题需要良好的思维模式与方法 1

二 中学生的课业解题需要良好的思维模式与方法 6

三 国内外关于问题解决模式的研究概要 7

四 “三思再反思”思维模式与方法 9

五 三思再反思是中学生独立进行解题的最佳思维方法 17

（一）三思再反思是中学生独立审题和检查解题过程的最佳方法 17

（二）三思再反思是中学生独立解题时开发其智能的最佳方法 19

六 三思再反思有利于促进教学质量的提高 23

七 三思再反思有利于诱发潜意识、激活潜在智能 25

八 三思再反思与杜威反省思维模式的比较 27

九 三思再反思与弗拉维尔元认知的比较 29

十 三思再反思与波利亚“怎样解题表”的比较 31

第二章 数学解题中的先三思——审题中的三思 35

一 数学审题的意义与作用 35

二 数学审题中收寻的信息必须具备科学性、准确性、可行性 38

三 数学审题中的知识结构、认知结构和理解 40

四 数学审题中的知识总体“五结构” 44

（一）“心中有数” 44

（二）“心中有形” 46

（三）“形中有数” 49

（四）“数中有形” 50

（五）“数形结合” 52

五 数学审题应具备的基本数学能力 55

（一）分析问题和综合问题的能力 55

（二）概括数学材料的能力 60

（三）缩短数学推理过程和相应运算环节的能力 62

（四）思考数学问题的思维灵活性 66

第三章 数学解题中的再三思 75

一 对常用数学公式的特点的再三思 75

（一）对（a+b）2=a2+2ab+b2的再三思 78

（二）对sin（90°-α）=cosα和cos（90°-α）=sinα的再三思 83

（三）对一元二次方程求根公式的再三思 85

（四）对方程的解的定义的再三思 88

（五）对勾股定理的再三思 89

（六）对圆锥曲线的极坐标方程的再三思 99

二 对常用的数学解题方法的再三思 110

（一）对“十字相乘法”的再三思 110

（二）对任意角三角函数求值方法的再三思 114

（三）对排列组合应用题解法的再三思 117

第四章 数学解题中的发散思维 126

一 一题多解 126

二 全开放性的命题 166

三 集合法 188

（一）单元集法 191

（二）子集法 194

（三）并集法 199

（四）交集法 203

（五）补集法 213

第五章 数学解题中“三化”思维方法 220

一 “三化”思维方法的含义 220

（一）几何代数化 220

（二）几何三角化 220

（三）几何解析化 221

二 “三化”思维方法的产生 222

三 “三化”思维方法的应用 228

（一）几何代数化范例分析 228

（二）几何三角化范例分析 248

（三）几何解析化范例分析 261

第六章 三思再反思后的逻辑推理方法——综合法 277

一 综合法的含义及作用 277

二 综合法的范例分析 278

（一）如何使用隐蔽条件 278

（二）加工信息的逆向思维方法 282

（三）加工信息的转化方法 289

（四）加工信息的构造法 304

（五）加工信息的“数形结合”法 319

（六）加工信息的归纳法 326

（七）加工应用题信息的思维方法 334

第七章 练习题 357

一 初中练习题及答案与提示 358

（一）练习题 358

（二）答案与提示 364

二 高中练习题及答案与提示 367

（一）练习题 367

（二）答案与提示 373

参考文献 383