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第1章 数学建模概论 1

1.1 什么是数学模型 1

1.2 数学模型的特点和分类 3

1.3 数学建模的基本方法和步骤 6

1.4 数学建模能力的培养 14

习题1 16

第2章 初等建模方法 18

2.1 平衡法建模 18

2.2 比例方法建模 21

2.3 构造分析方法建模 24

2.4 层次分析法 27

2.4.1 层次分析法介绍 27

2.4.2 层次分析法的应用 33

习题2 35

第3章 插值拟合方法 37

3.1 插值问题 37

3.1.1 插值问题介绍 37

3.1.2 插值方法的Matlab实现 47

3.1.3 应用实例 50

3.2 数据拟合 53

3.2.1 拟合问题介绍 53

3.2.2 拟合问题的Matlab实现 57

3.2.3 应用实例 61

习题3 67

第4章 数学规划方法 70

4.1 线性规划 70

4.1.1 问题的提出 70

4.1.2 模型建立 71

4.1.3 模型求解 72

4.1.4 应用实例 73

4.2 非线性规划 76

4.2.1 问题的提出 76

4.2.2 模型建立 77

4.2.3 模型求解 78

4.2.4 应用实例 81

4.3 整数规划 90

4.3.1 问题的提出 90

4.3.2 模型的建立与求解 91

4.3.3 应用实例 97

4.4 目标规划 105

4.4.1 问题的提出 105

4.4.2 目标规划的基本概念 106

4.4.3 目标规划模型的建立 107

4.4.4 目标规划的一般模型 108

4.4.5 求解目标规划的序贯式算法 108

4.4.6 目标规划模型的实例 109

习题4 112

第5章 微分方程方法 114

5.1 常微分方程模型 114

5.1.1 常微分方程基本知识 114

5.1.2 微分方程建模的主要方法及步骤 118

5.1.3 应用实例 119

5.2 偏微分方程模型 128

5.2.1 偏微分方程基本知识 128

5.2.2 偏微分方程的Matlab实现 130

5.2.3 应用实例 134

5.3 差分方程模型 136

5.3.1 差分方程介绍 136

5.3.2 应用实例 141

习题5 143

第6章 图论方法 144

6.1 图的基本概念 144

6.1.1 无向图 144

6.1.2 有向图 145

6.1.3 完全图与二分图 145

6.1.4 子图 145

6.1.5 连通图 145

6.1.6 顶点的度 145

6.1.7 图的矩阵表示 146

6.2 树 147

6.2.1 树及其性质 147

6.2.2 图的支撑树 147

6.2.3 最小支撑树 147

6.3 最短路问题 148

6.3.1 Dijkstra算法 148

6.3.2 Dijkstra算法的Matlab程序 149

6.3.3 floyd算法 151

6.3.4 floyd算法的Matlab程序 151

6.4 网络最大流与最小费用最大流问题 153

6.4.1 网络最大流问题 153

6.4.2 最小费用最大流问题 157

6.5 最佳匹配问题 160

6.5.1 基本概念 160

6.5.2 最大匹配的匈牙利算法 161

6.5.3 最大权匹配的库恩-曼克莱斯（Kuhn-Munkers）算法 161

6.6 Euler图和Hamilton图 167

6.6.1 基本概念 167

6.6.2 中国邮递员问题 168

6.6.3 旅行商（TSP）问题 169

习题6 171

第7章 不确定信息处理方法 173

7.1 模糊数学的基本概念 173

7.1.1 模糊集合和隶属度的概念 174

7.1.2 确定隶属函数的一般步骤和方法 176

7.1.3 模糊关系和模糊矩阵的概念 177

7.2 模糊聚类模型 179

7.2.1 预备知识 179

7.2.2 模糊聚类分析的步骤 180

7.3 模糊综合评判模型 182

7.3.1 单因素的模糊评价 183

7.3.2 多目标的模糊评价 183

7.3.3 多层次模糊综合评价方法 183

7.3.4 应用实例 184

7.4 灰色系统的基本概念 188

7.4.1 灰数的概念及运算 189

7.4.2 灰色关联分析 190

7.4.3 灰色生成数列 191

7.4.4 灰色模型 192

7.5 灰色预测 195

7.5.1 灰色预测的方法 195

7.5.2 应用实例 197

习题7 202

第8章 常用统计与随机分析方法 204

8.1 常用统计方法 204

8.1.1 线性与非线性回归 204

8.1.2 主成分分析 213

8.1.3 方差分析 220

8.2 马尔可夫过程 226

8.2.1 随机过程 226

8.2.2 马尔可夫链 227

8.3 蒙特卡洛方法 231

8.4 随机决策 236

8.4.1 决策模型 236

8.4.2 风险型决策 238

8.4.3 完全不确定型决策 245

习题8 251

第9章 现代优化方法 256

9.1 模拟退火算法 256

9.1.1 模拟退火算法介绍 256

9.1.2 模拟退火算法的Matlab实现 261

9.1.3 应用实例：飞机航路规划问题 262

9.2 遗传算法 266

9.2.1 遗传算法介绍 266

9.2.2 遗传算法的Matlab实现 271

9.2.3 应用实例：飞机航路规划问题 272

9.3 人工神经网络 277

9.3.1 BP神经网络介绍 277

9.3.2 BP神经网络Matlab工具箱 281

9.3.3 组建神经网络的注意事项 289

9.3.4 应用实例：公路运量预测问题 291

习题9 298

参考文献 300