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（上册） 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 函数的简单性态 12

第三节 初等函数 16

第四节 曲线的极坐标方程和参数方程 29

第五节 数列的极限 35

第六节 函数的极限 49

第七节 复合函数的极限运算法则及两个重要极限 60

第八节 无穷小、无穷大 66

第九节 函数的连续性 72

第一章 总习题 80

第二章 导数与微分 84

第一节 导数的概念 84

第二节 求导法则 95

第三节 隐函数求导法、参数方程所确定的函数的导数 104

第四节 高阶导数与相关变化率 109

第五节 函数的微分及其在近似计算中的应用 114

第二章 总习题 121

第三章 微分中值定理与导数应用 123

第一节 微分中值定理 123

第二节 洛必达法则 131

第三节 泰勒公式 135

第四节 函数的单调性、极值与最值 142

第五节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 150

第六节 弧微分与曲率 158

第七节 方程的近似解 164

第三章 总习题 167

第四章 不定积分 169

第一节 不定积分的概念和性质 169

第二节 换元积分法 176

第三节 分部积分法 188

第四节 有理函数的积分 193

第四章 总习题 201

第五章 定积分及其应用 203

第一节 定积分的概念及性质 203

第二节 微积分基本定理 212

第三节 定积分的计算 218

第四节 广义积分 226

第五节 广义积分敛散性的判别法、Γ函数 232

第六节 定积分在几何上的应用 237

第七节 定积分在物理学上的应用举例 249

第八节 定积分的近似计算 256

第五章 总习题 259

第六章 微分方程 262

第一节 微分方程的基本概念 262

第二节 变量可分离方程 265

第三节 一阶线性微分方程 272

第四节 几种特殊的高阶方程 279

第五节 高阶线性微分方程解的结构 283

第六节 常系数齐次线性微分方程 286

第七节 常系数非齐次线性微分方程 290

第八节 常系数线性微分方程组 298

第九节 数学建模初步 307

第六章 总习题 315

附录 318

附录Ⅰ 一些常用数学公式 321

附录Ⅱ 几种常用的曲线 321

附录Ⅲ 积分表 324

附录Ⅳ 部分习题答案或提示 334