凝聚态、电磁学和引力中的多值场论PDF电子书下载

第1章 基础知识 1

1.1 牛顿力学的伽利略不变性 1

1.1.1 平移 1

1.1.2 转动 2

1.1.3 伽利略推进 3

1.1.4 伽利略群 3

1.2 麦克斯韦方程的洛伦兹不变性 3

1.2.1 洛伦兹推进 4

1.2.2 洛伦兹群 6

1.3 无穷小洛伦兹变换 6

1.3.1 群变换的生成元 7

1.3.2 群乘积和李代数 10

1.4 矢量、张量和标量场 12

1.4.1 离散洛伦兹变换 14

1.4.2 庞加莱群 15

1.5 洛伦兹变换的微分算子 15

1.6 矢量和张量算子 16

1.7 有限洛伦兹变换下矢量和张量的行为 17

1.7.1 转动 17

1.7.2 洛伦兹推进 18

1.7.3 洛伦兹群 19

1.8 相对论性点粒子力学 20

1.9 量子力学 23

1.10 电磁场中的相对论性粒子 24

1.11 狄拉克粒子和场 30

1.12 能动张量 32

1.12.1 点粒子 32

1.12.2 理想流体 35

1.12.3 电磁场 35

1.13 角动量和自旋 37

1.14 依赖时空的洛伦兹变换 42

1.14.1 角速度 42

1.14.2 角梯度 44

附录 45

1A 张量恒等式 45

文献与注记 48

第2章 作用量方法 49

2.1 广义质点动力学 49

2.2 相对论性单粒子 51

2.3 标量场 53

2.3.1 局域性 53

2.3.2 洛伦兹不变性 54

2.3.3 场方程 55

2.3.4 平面波 56

2.3.5 作为非相对论极限的薛定谔量子力学 56

2.3.6 自然单位 57

2.3.7 哈密顿形式 58

2.3.8 守恒流 58

2.4 由作用量的极值导出麦克斯韦方程 60

2.4.1 电磁场作用量 61

2.4.2 电磁场的另一种作用量 62

2.4.3 电磁场的哈密顿量 63

2.4.4 麦克斯韦理论的规范不变性 64

2.5 带电点粒子的麦克斯韦洛伦兹作用量 67

2.6 具有电磁相互作用的标量场 68

2.7 狄拉克场 69

2.8 量子化 71

文献与注记 72

第3章 连续对称性和守恒定律、Noether定理 73

3.1 连续对称性和守恒定律 73

3.1.1 对称变换的群结构 73

3.1.2 实质变分 74

3.1.3 守恒定律 74

3.1.4 守恒定律的另外一种推导 75

3.2 时间平移不变性和能量守恒 77

3.3 动量和角动量 78

3.3.1 空间中的平移不变性 79

3.3.2 转动不变性 79

3.3.3 质心定理 80

3.3.4 由洛伦兹不变性而导致的守恒律 82

3.4 生成对称性 84

3.5 场论 86

3.5.1 连续对称性和守恒流 86

3.5.2 另一种推导 87

3.5.3 域对称性 88

3.6 正则能动张量 90

3.6.1 电磁学 92

3.6.2 狄拉克场 93

3.7 角动量 94

3.8 四维角动量 95

3.9 自旋流 97

3.9.1 电磁场 97

3.9.2 狄拉克场 100

3.10 对称的能动张量 102

3.11 内部对称性 104

3.11.1 U（1）对称性和电荷守恒 104

3.11.2 内部对称性破缺 105

3.12 生成量子场的对称变换 106

3.13 相对论性质点的能动张量 107

3.14 电磁场中带电质点的能动张量 108

文献与注记 111

第4章 静磁场中的多值规范变换 113

4.1 电流分布的矢势 113

4.2 磁场的多值梯度表示 114

4.3 由多值规范变换产生磁场 120

4.4 磁单极 121

4.5 多值规范变换导致的粒子间最小磁耦合 125

4.6 多值标量场与单值矢量场的等价性 126

4.7 电流和磁单极的多值场论 129

文献与注记 131

第5章 超流和超导中的多值场论 133

5.1 超流相变 133

5.1.1 构型熵 135

5.1.2 无质量激发的起源 136

5.1.3 涡旋密度 140

5.1.4 配分函数 141

5.1.5 相互作用能的连续统推导 147

5.1.6 物理跃变曲面 148

5.1.7 超流的正则表述 149

5.1.8 汤川环线气体 152

5.1.9 超流规范场 154

5.1.10 无序场论 155

5.2 超导体中的相变 159

5.2.1 金兹堡-朗道理论 160

5.2.2 超导的无序场论 163

5.3 序参量与无序参量的对比 165

5.3.1 4He超流 165

5.3.2 超导 170

5.4 超导相变级数与三重临界点 177

5.4.1 涨落区域 177

5.4.2 一级相变还是二级相变 177

5.4.3 具有涡旋线的超导体的配分函数 178

5.4.4 一级相变情形 180

5.4.5 二级相变的涡旋线起因 181

5.4.6 三重临界点 182

5.4.7 无序场论 184

5.5 涡旋晶格 185

附录 185

5A 超流中的单个涡旋 185

文献与注记 192

第6章 超流动力学 197

6.1 超流的流体力学描述 197

6.2 第二声速度 202

6.3 涡旋电磁场 203

6.4 一个简单的例子 204

6.5 理想量子流体的Eckart理论 207

6.6 旋转的超流 208

文献与注记 209

第7章 带电超流动力学及超导 211

7.1 带电超流的流体力学描述 212

7.2 带电超流的伦敦理论 213

7.3 在伦敦方程中加入涡旋 215

7.4 超导的流体力学描述 216

附录 220

7A 超导的激发谱 220

7B 超导体的金兹堡-朗道理论的特性 239

文献与注记 250

第8章 相对论性磁单极与电荷禁闭 252

8.1 磁单极规范不变性 252

8.2 电荷的量子化 256

8.3 电流和磁流间的相互作用 258

8.4 对偶规范场表述 260

8.5 磁单极规范固定 262

8.6 无自旋带电粒子的量子场论 263

8.7 磁荷禁闭理论 264

8.8 磁单极场的二次量子化 266

8.9 电荷禁闭的量子场论 268

文献与注记 270

第9章 从理想晶体到含缺陷晶体的多值映射 274

9.1 缺陷 274

9.2 位错线与伯格斯矢量 278

9.3 旋错线与弗兰克矢量 281

9.4 位错与旋错的相互依赖性 283

9.5 连续统介质中具有无穷小间断的线缺陷 284

9.6 位移场的多值性 285

9.7 位移场的光滑性和Weingarten定理 286

9.8 位移场的可积特性 289

9.9 位错与旋错密度 291

9.10 便于记忆的构造缺陷密度的方法 294

9.11 缺陷规范不变性 297

9.12 线缺陷的分叉 299

9.13 缺陷密度及不相容度 300

文献与注记 304

第10章 缺陷的熔解 306

10.1 比热 306

10.2 含缺陷的固体的弹性能 307

文献与注记 313

第11章 曲线坐标系中的相对论力学 314

11.1 等效原理 314

11.2 一般坐标系中的自由粒子 315

11.3 闵可夫斯基几何在一般坐标系中的表述 318

11.3.1 局域基标架 318

11.3.2 闵可夫斯基坐标下的矢量场和张量场 320

11.3.3 一般坐标系中的矢量和张量场 322

11.3.4 仿射联络及协变导数 325

11.4 挠率张量 327

11.5 协变时间导数及加速度 329

11.6 作为仿射联络协变旋度的曲率张量 330

11.7 黎曼曲率张量 334

附录 336

列维-西维塔张量的曲线坐标形式 336

文献与注记 339

第12章 缺陷诱导的挠率和曲率 341

12.1 多值无穷小坐标变换 341

12.2 非完整坐标变换示例 347

12.2.1 位错 347

12.2.2 旋错 348

12.3 仿射空间的微分几何特性 349

12.3.1 度规和仿射联络的可积性 349

12.3.2 局域平行 350

12.4 具有曲率和挠率的仿射空间中的回路积分 353

12.4.1 平行矢量场的回路积分 354

12.4.2 坐标的回路积分 354

12.4.3 闭合破损及伯格斯矢量 355

12.4.4 针对曲率的另一个回路积分 356

12.4.5 宇宙晶体中的平行 357

12.5 曲率和挠率张量的比安基恒等式 357

12.6 黎曼时空中的一些特殊坐标系 359

12.6.1 测地坐标系 359

12.6.2 正则测地坐标 361

12.6.3 谐和坐标 364

12.6.4 det（gμv）=1的坐标 365

12.6.5 正交坐标系 365

12.7 Rμνλк和Sμνλ的独立分量个数 367

12.7.1 二维情形 367

12.7.2 三维情形 368

12.7.3 四维及更高维情形 369

文献与注记 371

第13章 嵌入引起的曲率和挠率 372

13.1 常曲率时空 372

13.2 基矢 373

13.3 挠率 377

文献与注记 377

第14章 多值映射原理 378

14.1 点粒子的运动 378

14.1.1 具有曲率的空间中的经典作用量原理 379

14.1.2 有挠空间中的自平行轨迹 379

14.1.3 自旋的运动方程 385

14.1.4 梯度挠率的特性 385

14.2 由嵌入而得的自平行轨迹 386

14.2.1 自平行的特殊作用 386

14.2.2 高斯的最小约束原理 387

14.3 可看作自平行轨迹的麦克斯韦-洛伦兹轨道 388

14.4 由挠率而得Bargmann-Michel-Telegdi方程 388

文献与注记 389

第15章 引力场方程 391

15.1 不变作用量 391

15.2 能动张量与自旋密度 394

15.3 对称能动张量和缺陷密度 400

文献与注记 401

第16章 整数自旋的最小耦合场 402

16.1 黎曼-嘉当空间中的标量场 402

16.2 黎曼-嘉当空间中的电磁学 404

文献与注记 406

第17章 半整数自旋粒子 408

17.1 局域洛伦兹不变性与非完整坐标 408

17.1.1 狄拉克作用量的非完整像 408

17.1.2 标架场 411

17.1.3 局域惯性系 412

17.1.4 标架和多值标架场的区别 414

17.1.5 中间坐标基底下的协变导数 415

17.2 黎曼-嘉当空间中的狄拉克作用量 418

17.3 里奇恒等式 419

17.4 耦合的另一种形式 420

17.5 矢量场的不变作用量 421

17.6 局域洛伦兹不变性的验证 423

17.7 包含自旋物质的场方程 425

文献与注记 429

第18章 协变守恒定律 430

18.1 自旋密度 430

18.2 能动张量密度 432

18.3 守恒律的协变导数 435

18.4 具有整数自旋的物质 436

18.5 守恒律与比安基恒等式的关系 438

18.6 由能动守恒而得粒子轨迹 440

文献与注记 441

第19章 自旋物质引力的规范理论 442

19.1 局域洛伦兹变换 442

19.2 局域平移变换 444

文献与注记 445

第20章 引力中挠率的隐失特性 446

20.1 源于挠率的局域4费米子相互作用 446

20.2 引力不需要挠率 449

20.3 标量场 450

20.4 修正的能动守恒律 452

20.4.1 梯度挠率情形下的解 453

20.4.2 与标量场相耦合的梯度挠率 454

20.4.3 一种新的标量积 455

20.4.4 自相互作用希格斯场 456

20.5 小结 457

文献与注记 458

第21章 引力的绝对平行理论 461

21.1 爱因斯坦作用量的挠率形式 461

21.2 施瓦氏（Schwarzschild）解 467

文献与注记 471

第22章 呈展引力 473

22.1 宇宙晶体中的引力 473

22.2 源于闭合Friedmann宇宙中物质和辐射涨落的引力 478

文献与注记 479

索引 481

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